1. Định nghĩa
Hàm số f xác định trên K. Với mọi x1,x2 thuộc K mà x1>x2
+) nếu f(x1)>f(x2) thì f tăng trên K
+) nếu f(x1)<f(x2) thì f giảm trên K.
Chú ý:
- Hàm số tăng hoặc giảm trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
- K có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
2. Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng K
- Nếu f tăng trên K thì f′(x)>0, với mọi x thuộc K.
- Nếu f giảm trên K thì f′(x)<0, với mọi x thuộc K.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm sổ f có đạo hàm trên khoảng K
- Nếu f′(x)>0 với mọi x thuộc K thì f tăng trên K.
- Nếu f′(x)<0 với mọi x thuộc K thì f giảim trên K.
Chú ý: Nếu f′(x)≥0 ∀x∈K (hoặc f′(x)≤0, ∀x∈K) và f′(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f tăng (hoặc giảm) trên K.
