Đề bài
Cho ba điểm \(A, C, B\) nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc \(\widehat {ACB}= 90^0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
(A) \(AB\) là một đường kính của mặt cầu.
(B) Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
(C) Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\).
(D) Mặt phẳng \((ABC)\) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A. Phân biệt giữa đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC với đường kính mặt cầu
B. Sự tồn tại của đường tròn ngoại tiếp tam giác
C. Nhận biết tam giác vuông cân
D. Giao tuyến của mặp phẳng và mặt cầu
Lời giải chi tiết
A) Sai, \(AB\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), chưa đủ điều kiện kết luận \(AB\) là đường kính của mặt cầu.
B) Đúng, ba điểm \(A, B, C\) xác định mặt phẳng \((ABC)\) và tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn giao điểm của mặt phẳng \((ABC)\) và mặt cầu.
C) Sai vì tam giác \(ABC\) không cân tại \(C\) mà chỉ là tam giác vuông tại \(C\).
D) Sai, mặt phẳng \((ABC)\) cắt mặt cầu theo giao tuyến của một đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Chọn (B).
