Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ
\(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow c = 1;\)
(B) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương;
(C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\);
(D) \(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) + \(\overrightarrow c \) = \(\overrightarrow 0 \)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right);\,\,\overrightarrow b \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}
\end{array}\)
\(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) cùng phương \( \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b \)(\(k \ne 0\))
\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)
\(\overrightarrow a \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right) = \overrightarrow 0 \) \(\Leftrightarrow {x_1} = {y_1} = {z_1} = 0\)
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow a .\overrightarrow c = - 1.1 + 1.1 + 0.1 = 0 \Rightarrow \) A sai.
Dễ thấy không tồn tại hằng số \(k \ne 0\) để \( \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b \) nên B sai.
\(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow c } \right) = \dfrac{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}}\) \( = \dfrac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} \) \(= \dfrac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 6 }} \)
\(\Rightarrow \) C đúng.
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) \(= \left( { - 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1} \right)\) \( = \left( {1;3;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \Rightarrow D\) sai.
Chọn (C).
