Đề bài
Trong không gian OxyzOxyz cho ba vectơ
→a=(−1;1;0)→a=(−1;1;0), →b=(1;1;0)→b=(1;1;0) và →c=(1;1;1)→c=(1;1;1).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) →a.→c=1;→a.→c=1;
(B) →a,→b→a,→b cùng phương;
(C) cos (→b→b, →c→c)= 2√62√6;
(D) →a→a + →b→b + →c→c = →0→0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
→a(x1;y1;z1);→b(x2;y2;z2)→a.→b=x1.x2+y1.y2+z1.z2
→a;→b cùng phương ⇔→a=k→b(k≠0)
cos(→a;→b)=→a.→b|→a|.|→b|
→a(x1;y1;z1)=→0 ⇔x1=y1=z1=0
Lời giải chi tiết
→a.→c=−1.1+1.1+0.1=0⇒ A sai.
Dễ thấy không tồn tại hằng số k≠0 để ⇔→a=k→b nên B sai.
cos(→b;→c)=→b.→c|→b|.|→c| =1.1+1.1+0.1√12+12+02.√12+12+12 =2√2.√3=2√6
⇒ C đúng.
→a+→b+→c =(−1+1+1;1+1+1;0+0+1) =(1;3;1)≠→0⇒D sai.
Chọn (C).
