Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2+1y=x2+1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2;5)M(2;5) và trục OyOy.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) tại điểm M(x0;y0)M(x0;y0) theo công thức: y=y′(x0)(x−x0)+y0.
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm nghiệm.
+) Tính diện tích hình phẳng thông qua tích phân.
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=2x.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2+1 tại M(2;5) là: y=y′(2)(x−2)+5=4(x−2)+5=4x−3.
Phương trình tiếp tuyến là y=4x−3.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với tiếp tuyến là: x2+1=4x−3⇔x2−4x+4=0⇔(x−2)2=0⇔x=2.
Do đó diện tích phải tìm là:
S=∫20|x2+1−4x+3|dx =∫20(x2−4x+4)dx
=(x33−4x22+4x)|20
=83(đvdt).
