Video hướng dẫn giải
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6).A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6).
LG a
a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng (ACD) và (BCD)
Phương pháp giải:
Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B và C có VTPT: →nP=[→AB,→AC].
+) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(x0;y0;z0) và có VTPT →n=(a;b;c) có dạng: a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (ADC) đi qua A(5;1;3) và chứa giá của các vectơ →AC(0;−1;1) và →AD(−1;−1;3).
Ta có:: [→AC,→AD] =(|−11−13|;|103−1|;|0−1−1−1|) =(−2;−1;−1).
Chọn →n(ACD)=(2;1;1).
Phương trình (ACD) có dạng: 2(x−5)+(y−1)+(z−3)=0 hay 2x+y+z−14=0.
Tương tự ta có :→BC(4;−6;2), →BD(3;−6;4) và
(|−62−64|;|2443|;|4−63−6|)
=(−12;−10;−6)=−2(6;5;3).
Chọn →n(BCD)=(6;5;3) là VTPT của mặt phẳng (BCD).
Phương trình mặt phẳng (BCD) có dạng: 6(x−1)+5(y−6)+3(z−2)=0 hay 6x+5y+3z−42=0.
LG b
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (α) qua cạnh AB và song song với CD thì (α) qua A và nhận →AB(−4;5;−1) , →CD(−1;0;2) làm vectơ chỉ phương.
VTPT của mặt phẳng (α):→n=[→AB,→CD] =(|5−102|;|−1−42−1|;|−45−10|) =(10;9;5).
Phương trình mặt phẳng (α) có dạng : 10(x−5)+9(y−1)+5(z−3)=0 hay 10x+9y+5z−74=0.
