Video hướng dẫn giải
Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) :
LG a
a) d: {x=12+4ty=9+3tz=1+t và (α):3x+5y−z−2=0 ;
Phương pháp giải:
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng d:{x=x0+aty=y0+btz=z0+ct(t∈R) và mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0.
Gọi M=d∩(P)⇒M∈d ⇒M(x0+at;y0+bt;z0+ct).
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), tìm ẩn t, sau đó suy ra tọa độ điểm M.
Lời giải chi tiết:
Gọi MM∈d ⇒M(12+4t;9+3t;1+t).
Giả sử M∈(α) thì ta có:
3(12+4t)+5(9+3t)−(1+t)−2=0
⇔26t+78=0⇔t=−3.
Vậy d∩(α)=M(0;0;−2).
LG b
b) d: {x=1+ty=2−tz=1+2t và (α):x+3y+z+1=0 ;
Lời giải chi tiết:
Gọi M∈d ⇒M(1+t;2−t;1+2t).
Giả sử M∈(α) thì ta có:
(1+t)+3.(2−t)+(1+2t)+1=0
⇔0.t+9=0, phương trình vô nghiệm.
Chứng tỏ d và (α) không cắt nhau hay d//(α).
LG c
c) d: {x=1+ty=1+2tz=2−3t và (α):x+y+z−4=0.
Lời giải chi tiết:
Gọi M∈d ⇒M(1+t;1+2t;2−3t).
Giả sử M∈(α) thì ta có:
(1+t)+(1+2t)+(2−3t)−4=0
⇔0t+0=0
Phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ d⊂(α) .
