Video hướng dẫn giải
LG a
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau :
y=2x3+3x2−36x−10y=2x3+3x2−36x−10 ;
Phương pháp giải:
Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính f′(x). Tìm các điểm mà tại đó f′(x) bằng 0 hoặc f′(x) không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D=R
y′=6x2+6x−36;y′=0⇔[x=2⇒y=−54x=−3⇒y=71
y′<0⇔x∈(−3;2)y′>0⇔x∈(−∞;−3)∪(2;+∞)
limx→−∞y=−∞;limx→+∞y=+∞
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x=−3 và yCĐ =71
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yCT =−54
LG b
y=x4+2x2−3 ;
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D=R
y′=4x3+4x=4x(x2+1);
y′=0⇔x=0⇒y=−3
y′>0⇒x>0y′<0⇒x<0
limx→−∞y=+∞;limx→+∞y=+∞
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và yCT =−3
LG c
y=x+1x
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D=R\ { 0 }
y′=1−1x2=x2−1x2;y′=0⇔x2−1=0⇔[x=1⇒y=2x=−1⇒y=−2
y′<0⇔x∈(−1;1)y′>0⇔x∈(−∞;−1)∪(1;+∞)
limx→−∞y=−∞;limx→+∞y=+∞
limx→0−y=−∞;limx→0+y=+∞
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại x=−1, yCĐ =−2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, yCT =2
LG d
y=x3(1−x)2;
Lời giải chi tiết:
Tập xác định D=R
y′=(x3)′(1−x)2+x3[(1−x)2]′=3x2(1−x)2+x3.2(1−x)(1−x)′=3x2(1−x)2+2x3(1−x)(−1)=3x2(1−x)2−2x3(1−x)=x2(1−x)[3(1−x)−2x]=x2(1−x)(3−3x−2x)=x2(1−x)(3−5x)
y′=0⇔[x=1⇒y=0x=35⇒y=1083125x=0⇒y=0
y′<0⇔x∈(35;1)y′>0⇔x∈(−∞;35)∪(1;+∞)limx→−∞y=−∞;limx→+∞y=+∞
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x=35;y=1083125
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, yCT =0
LG e
y=√x2−x+1
Lời giải chi tiết:
Vì x2 –x+1>0,∀∈R nên tập xác định : D=R
y′=2x−12√x2−x+1;y′=0⇔x=12⇒y=√32
y′>0⇔x>12;y′<0⇔x<12limx→−∞y=+∞,limx→+∞y=+∞
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại x=12;yCT=√32
