Đề bài
Giả sử f(x) đạt cực đại tại x0. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số f(x0+Δx)−f(x0)Δx khi Δx→0 trong hai trường hợp Δx>0 và Δx<0.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh f′(x0)=0 ta chứng minh limΔx→0−f(x0+Δx)−f(x0)Δx=limΔx→0+f(x0+Δx)−f(x0)Δx=0
Lời giải chi tiết
- Với Δx>0
Ta có limΔx→0+f(x0+Δx)−f(x0)Δx=0=f′(x+0)
- Với Δx<0.
Ta có limΔx→0−f(x0+Δx)−f(x0)Δx=0=f′(x−0)
Do đó limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx=0=f′(x0)
