Đề bài
Câu 1. Cho hàm số \(y = {f_1}\left( x \right)\) và \(y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đồ thị như hình bên. Gọi \(S\) là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng \(x = a,x = b\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(S = \int\limits_a^b {\left( {{f_2}\left( x \right) - {f_1}\left( x \right)} \right)dx} \)
B. \(S = \int\limits_a^b {{{\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right)}^2}dx} \)
C. \(S = \pi \int\limits_a^b {\left( {f_1^2\left( x \right) - f_2^2\left( x \right)} \right)dx} \)
D. \(S = \int\limits_a^b {\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right)dx} \)
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{{25}}{{x - 3}}\) trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
A. 11 B. 10
C. 13 D. 12
Câu 3. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x - 5} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2 B. 3
C. 4 D. 1
Câu 4. Cho hai hàm số \(f,g\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
B. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)
D. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Câu 5. Cho mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng \(\dfrac{R}{2}\). Khi đó \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng :
A. \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{R}{2}\)
D. \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình \(\ln {x^2} = 2\ln x\) là :
A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(R\)
D. \(\left\{ 1 \right\}\)
Câu 7. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) cạnh \(AB = 4,AD = 6\). Gọi \(M,N\) là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\). Cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay qanh \(MN\) ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng:
A. \(V = 96\pi \)
B. \(V = 12\pi \)
C. \(V = 36\pi \)
D. \(V = 24\pi \)
Câu 8. Cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là :
A. 1 B. 4
C. \( - 1\) D. 3
Câu 9. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - x + 5}}{{x + 1}}\) có phương trình
A. \(y = 1\)
B. \(y = - 1\)
C. \(x = - 1\)
D. \(x = 5\)
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)\). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng:
A. \(S = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
B. \(S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(S = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\)
D. \(S = \sqrt 6 \)
Câu 11. Một đường thẳng cắt mặt cầu \(O\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\) và \(AB = a\sqrt 2 \) . Thể tích khối cầu là:
A. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)
B. \(V = \dfrac{2}{3}\pi {a^3}\)
C. \(V = \pi {a^3}\)
D. \(V = 4\pi {a^3}\)
Câu 12. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận.
A. \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)
B. \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\)
C. \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{4x - 3}}\)
D. \(y = {x^4} - 2018\)
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của điểm \(M\) là:
A. \(M\left( {2;0;1} \right)\)
B. \(M\left( {2;1;0} \right)\)
C. \(M\left( {0;2;1} \right)\)
D. \(M\left( {1;2;0} \right)\)
Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
A. \( - 1\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(0\)
D. \(1\)
Câu 15. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 3,BC = 4,AC = 5\). Tính thể tích khối chóp\(S.ABC\) biết rằng cắc mặt bên tạo với đáy một góc \({30^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trong tam giác \(ABC\)
A. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}\)
D. \(2\sqrt 3 \)
Câu 16. Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 2\) bằng:
A. \(\sqrt 2 \)
B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \(4\sqrt 2 \)
Câu 17. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào sau đây?
A. \(\left\{ {4;3} \right\}\)
B. \(\left\{ {3;5} \right\}\)
C. \(\left\{ {3;4} \right\}\)
D. \(\left\{ {3;3} \right\}\)
Câu 18. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {0;3} \right)\)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Câu 19. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8,AC = 6\). Cho tam giác \(ABC\) quay quanh cạnh \(AB\) ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
A. \(S = 80\pi \)
B. \(S = 160\pi \)
C. \(S = 120\pi \)
D. \(S = 60\pi \)
Câu 20. Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \)
A. \(I = 4\)
B. \(I = 8\)
C. \(I = 2\)
D. \(I = 9\)
Câu 21. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. \(3\) B. \(15\)
C. \(6\) D. \(9\)
Câu 22. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Đường cao của hình nón bằng bán kính đáy của nó
B. Đường sinh hợp với mặt đáy một góc \({45^0}\)
C. Hai đường sinh tùy ý đều vuông góc với nhau
D. Đường sinh hợp với trục một góc \({45^0}\)
Câu 23. Cho tứ diện \(OABC\) có đáy \(OBC\) là tam giác vuông tại \(O,OB = OC = a\sqrt 3 \) và đường cao \(OA = a\). Tính thể tích khối tứ diện theo \(a\).
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Câu 24. Tập xác định của hàm số \(y = 2{\left( {x - 2} \right)^{ - 7}}\) là:
A. \(D = R\)
B. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)
D. \(D = \left( { - \infty ;2} \right)\)
Câu 25. Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 15\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {0;1} \right)\)
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - 1;1} \right)\)
Câu 26. Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) và đồ thị của hàm số \(y = - {x^2}\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. \(2\) B. \(0\)
C. \(4\) D. \(1\)
Câu 27. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), cạnh bên \(SD\) vuông góc với đáy. Biết \(AB = AD = a,CD = 3a,SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(2{a^3}\sqrt 2 \)
C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Câu 28. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Đồ thị hàm số bậc ba luôn có trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng.
C. Trục đối xứng của đồ thị hàm bậc ba là đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm bậc ba đó.
D. Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. \(F\left( x \right) = 5 - \cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\)
B. \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 2x\)
C. Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì mọi nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) đều có dạng \(F\left( x \right) + C\) (\(C\) là hằng số).
D. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{u'\left( x \right)}}{{u\left( x \right)}}dx} = \log \left| {u\left( x \right)} \right| + C\)
Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. \({\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^x}\)
B. \({\left( {\dfrac{{2e}}{7}} \right)^x}\)
C. \({\log _{\dfrac{1}{3}}}x\)
D. \(y = \ln x\)
Câu 31. Cho tam giác nhọn \(ABC\). Khi quay \(ABC\) quanh các cạnh \(BC,CA,AB\) ta được các hình tròn xoay có thể tích lần lượt là \(\dfrac{{3136\pi }}{5},\dfrac{{9408\pi }}{{13}},672\pi \). Tính diện tích tam giác \(ABC\) ?
A. \(S = 84\)
B. \(S = 336\)
C. \(S = 91\)
D. \(S = 1295\)
Câu 32. Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^{2018}} + 2018 + \ln \left( {m{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định \(D = R\) là :
A. 2018 B. 3
C. 4 D. 5
Câu 33. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\) và thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\). Biết rằng \(f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2\). Tính \(T = f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right)\)
A. \(T = \ln 2 + 1\)
B. \(T = \dfrac{1}{2}\ln 2\)
C. \(T = \ln \sqrt 2 + 2\)
D. \(T = \ln 4 + 2\)
Câu 34. Đồ thị hàm số \(y = \left| {a{x^4} + b{x^2}} \right|\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 B. 4
C. 7 D. 5
Câu 35. Giá trị của \(I = \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{{6^x} + 1}}dx} \) được viết dưới dạng \(\dfrac{{a\pi }}{b}\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {a - b} \right|\).
A. \(\left| {a - b} \right| = 27\)
B. \(\left| {a - b} \right| = 25\)
C. \(\left| {a - b} \right| = 30\)
D. \(\left| {a - b} \right| = 32\)
Câu 36. Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = AC = 12\). Lấy một điểm \(M\) thuộc cạnh huyền \(BC\) và gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên cạnh góc vuông \(AB\). Quay tam giác \(AMH\) quanh trục là đường thẳng \(AB\) tạo thành mặt nón tròn xoay \(\left( N \right)\), hỏi thế tích \(V\) của khối nón tròn xoay \(\left( N \right)\) lớn nhất là bao nhiêu?
A. \(V = \dfrac{{128\pi }}{3}\)
B. \(V = 256\pi \)
C. \(V = \dfrac{{256\pi }}{3}\)
D. \(V = 72\pi \)
Câu 37. Tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2,CD = 2\sqrt 2 ,\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {90^0}\) và góc giữa \(AD,BC\) bằng \({45^0}\). Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
A. \(\sqrt 2 \)
B. \(\sqrt 3 \)
C. \(2\sqrt 3 \)
D. \(\sqrt 5 \)
Câu 38. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Nếu phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A. 3 nghiệm
B. 1 nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 4 nghiệm
Câu 39. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{3}\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {{x^3}f'\left( {{x^2}} \right)dx} \).
A. \(I = \dfrac{4}{3}\)
B. \(I = - \dfrac{2}{3}\)
C. \(I = \dfrac{1}{3}\)
D. \(I = \dfrac{2}{3}\)
Câu 40. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 ;\,\widehat {BAC} = {45^0}\). Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
A. \(BC = a\)
B. \(BC = 2a\)
C. \(BC = a\sqrt 2 \)
D. \(BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Câu 41. Cho phương trình \(\log _3^2x - \left( {m - 1} \right){\log _3}x + 2m - 7 = 0\,\,\left( {m \in R} \right)\) có hai nghiệm thực \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\). Khẳng định nào đúng?
A. \(5 \le m < 8\)
B. \(0 < m < 5\)
C. \(m \le 0\)
D. \(m \ge 8\)
Câu 42. Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
A. \( - 1 < m < 2\)
B. \(m > 2\)
C. \(m < 1\)
D. \(1 \le m < 2\)
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {11; - 5; - 12} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(3M{A^2} + 2M{B^2}\) nhỏ nhất. Tính \(P = a + b + c\)
A. \(P = 5\)
B. \(P = 3\)
C. \(P = 7\)
D. \(P = - 5\)
Câu 44. Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) đạt cực đại tại điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) và đạt cực tiểu tại điểm \(B\left( { - 1; - 5} \right)\). Khi đó giá trị của \(a,b,c\) lần lượt là:
A. \( - 2;4; - 3\)
B. \( - 3; - 1; - 5\)
C. \(2; - 4; - 3\)
D. \(2;4; - 3\)
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của \(k\) để phương trình \(4{x^2}\left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - k\) có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. \(0 < k < 1\)
B. \(0 < k < 2\)
C. \(k < 3\)
D. \( - 1 < k < 1\)
Câu 46. Cho hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) .
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(ad > 0,ab < 0\)
B. \(bd > 0,ad > 0\)
C. \(bd > 0,ab > 0\)
D. \(ab < 0,ad < 0\)
Câu 47. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) chia hình hộp thành hai hình đa diện \(\left( H \right)\) và \(\left( {H'} \right)\) trong đó \(\left( H \right)\) là hình đa diện chứa đỉnh \(A'\). Tính tỉ số thể tích đa diện \(\left( H \right)\) và thể tích hình đa diện \(\left( {H'} \right)\).
A. \(\dfrac{{25}}{{47}}\)
B. \(\dfrac{{25}}{{72}}\)
C. \(\dfrac{{47}}{{25}}\)
D. \(\dfrac{{72}}{{47}}\)
Câu 48. Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + m - 3}}{{x - m}}\) có 1 điểm cực trị thuộc đường thẳng \(y = x - 1\). Khi đó, điểm cực trị còn lại của đồ thị hàm số có hoành độ bằng bao nhiêu ?
A. 2 B. 3
C. 7 D. 5
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 450 và khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên bằng \(a\). Tính thể tích của khối chóp đó.
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
B. \(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;1;0} \right);B\left( {1;1;3} \right);C\left( {2; - 1;3} \right);D\left( {1; - 1;0} \right)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là :
A. \(\sqrt 5 \)
B. \(2\)
C. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)
Lời giải chi tiết
| 1 – D | 11 – A | 21 – D | 31 - A | 41 – B |
| 2 – C | 12 – D | 22 – C | 32 – C | 42 – D |
| 3 – C | 13 – B | 23 – A | 33 – C | 43 – B |
| 4 – B | 14 – C | 24 – C | 34 – D | 44 – C |
| 5 – D | 15 – B | 25 – A | 35 – D | 45 – A |
| 6 – B | 16 – A | 26 – B | 36 – C | 46 – A |
| 7 – D | 17 – A | 27 – A | 37 - B | 47 – A |
| 8 – C | 18 – B | 28 – B | 38 - C | 48 – D |
| 9 – B | 19 – D | 29 – D | 39 – C | 49 – B |
| 10 – A | 20 – C | 30 – D | 40 – A | 50 – D |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
