Đề bài
Câu 1. Hai số phức \({z_1} = 2 + xi\,,\,\,{z_2} = y - 2i\) là liên hợp của nhau khi :
A. \(x = 2,\,y = - 2\).
B. \(x = 2,\,y = 2\).
C. \(x = - 2,\,y = - 2\).
D. \(x = - 2,\,y = 2\).
Câu 2. Gọi A, B là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = - 1 + 2i,\,{z_2} = 2 + 3i\). Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là:
A. \(\sqrt {26} \).
B. 10
C. \(\sqrt 5 + \sqrt {13} \)
D. \(\sqrt {10} \)
Câu 3. Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu:
A. \({z^2} = w\).
B. \({w^2} = z\).
C. \(\sqrt w = z\).
D. \(z = \pm \sqrt w \).
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. \(|\overline z | = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,z = 0\).
B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.
C. \({z_1} = {z_2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,|{z_1}| = |{z_2}|\).
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z| = 1\) là đường tròn tâm O, bán kính R=1.
Câu 5. Cho biểu thức \(B = {i^{11}} + {i^{12}} + ... + {i^{109}} + {i^{110}} + {i^{111}}\). Giá trị của B là :
A. B = - i. B. B = i.
C. B = - 1 . D. B = 0.
Câu 6. Cho \({z_1},\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 2iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng :
A. \({z_1} + {z_2} = 2i\).
B. \({z_1}.{z_2} = - 2i\).
C. \({z_1}.{z_2} = 2i\)
D. \({z_1} + {z_2} = - 2i\).
Câu 7. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức \(w = iz + \overline z \).
A. w = 7 – 3i.
B. w = -3 – 3i .
C. w = 3 + 7
D. w = - 7 – 7i.
Câu 8. Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 3 + 2i,\,\,{z_2} = 3 - 2i,\)\(\,\,{z_3} = - 3 - 2i\).Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. B và C đối xứng với nhau qua trục tung.
B. trọng tâm tam giác ABC là \(G = \left( {1;\dfrac{2}{3}} \right)\).
C. A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng \(\sqrt {13} \).
Câu 9. Phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\) có các nghiệm là :
A. \(2 \pm i\). B. \( - 2 \pm i\).
C. \(4 \pm i\). D. \( - 4 \pm i\).
Câu 10. Tìm số phức z biết \(|z| + z = 3 + 4i\).
A. z = - 7 + 4i.
B. \(z = - \dfrac{7}{6} - 4i\).
C. \(z = - \dfrac{7}{6} + 4i\).
D. \(z = \dfrac{7}{6} + 4i\).
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| B | D | B | C | A |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| D | B | B | B | C |
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Hai số phức \({z_1} = 2 + xi\,,\,\,{z_2} = y - 2i\) là liên hợp của nhau khi \(x = 2,\,y = 2\)
Chọn đáp án B.
Câu 2.
Hai điểm biểu diễn của số phức là \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2;3} \right)\)
Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \)
Chọn đáp án D.
Câu 3.
Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu: \({w^2} = z\)
Chọn đáp án B.
Câu 4.
Mệnh đề sai: \({z_1} = {z_2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,|{z_1}| = |{z_2}|\)
Chọn đáp án C.
Câu 5.
Ta có: \(B = {i^{11}} + {i^{12}} + ... + {i^{109}} + {i^{110}} + {i^{111}}\)
\( = {i^{11}}\left( {1 + {i^2}} \right) + {i^{12}}\left( {1 + {i^2}} \right) + \ldots + \)\(\,{i^{108}}\left( {1 + {i^2}} \right) + {i^{111}}\)
\( = {i^{110}}.i = - i\)
Chọn đáp án A.
Câu 6.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1}{z_1} = i\\{z_1} + {z_2} = - 2i\end{array} \right.\)
Chọn đáp án D.
Câu 7.
Ta có: \(w = iz + \overline z = i\left( {2 + 5i} \right) + 2 - 5i \)\(\,= 2 - 5 - 3i = - 3 - 3i\)
Chọn đáp án B.
Câu 8.
Các điểm biểu diễn lần lượt là: \(A\left( {3;2} \right),B\left( {3; - 2} \right),C\left( { - 3; - 2} \right)\)
+ B và C đối xứng với nhau qua trục tung.
+ Trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( {1; - \dfrac{2}{3}} \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu 9.
Ta có: \({z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow z = - 2 \pm i\)
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Ta có: \(|z| + z = 3 + 4i\)
\(\Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a + bi = 3 + 4i\)
\( \Leftrightarrow a - 3 + \sqrt {{a^2} + {b^2}} + \left( {b - 4} \right)i = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a - 3 + \sqrt {{a^2} + 16} = 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = - \dfrac{7}{6}\end{array} \right.\)
Chọn đáp án C.
