Đề bài
Câu 1. Cho hàm số y=x4−2mx2−2m2+m4 có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A,B,C và ABDC là hình thoi, trong đó D(0;−3),A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
A.m∈(95;2).
B.m∈(−1;12).
C.m∈(2;3).
D.m∈(12;95).
Câu 2.Cho hàm số y=x33+3x2−2 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=−9.
A.y+16=−9(x+3).
B.y−16=−9(x−3).
C.y=−9(x+3).
D.y−16=−9(x+3).
Câu 3.Cho số phức thỏa mãn |z−2i|≤|z−4i| và |z−3−3i|=1. Giá trị lớn nhất của P=|z−2| là
A.√13+1.
B.√10+1.
C.√13.
D.√10.
Câu 4.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x3−3x−2x2+3x+2 là
A.x=−2.
B.Không có tiệm cận đứng.
C.x=−1;x=−2.
D.x=−1.
Câu 5.Cho hình chóp S.ABCcó SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a√2. Tính số đo của góc (AB;SC) ta được kết quả
A.900. B.300.
C.600. D.450.
Câu 6.Nghiệm của phương trình cos2x+3sinx−2cosx=0 là:
A.[x=π2+k2πx=π6+kπx=5π6+kπ(k∈Z)
B.[x=π6+kπx=5π6+kπ(k∈Z)
C.[x=π2+kπx=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈Z)
D.[x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈Z)
Câu 7.Trong tập các số phức, cho phương trình z2−6z+m=0,m∈R(1). Gọi m0 là một giá trị của m đẻ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1.¯z1=z2.¯z2. Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m0∈N?
A.13. B.11.
C.12. D.10.
Câu 8.Cho hàm số y=√x2−1. Nghiệm của phương trình y′.y=2x+1 là
A.x=2.
B.x=1.
C.Vô nghiệm.
D.x=−1.
Câu 9.Gọi số phức z=a+bi(a,b∈R) thỏa mãn |z−1|=1 và (1+i)(¯z−1) có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng
A.ab=−2.
B.ab=2.
C.ab=1.
D.ab=−1.
Câu 10.Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x)=(x+1)6+(x+1)7+....+(x+1)12.
A.1715.
B.1711.
C.1287.
D.1716.
Câu 11.Cho hàm số y=x+sin2x+2017.Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số.
A.x=−π3+kπ,k∈Z.
B.x=−π3+k2π,k∈Z.
C.x=π3+k2π,k∈Z.
D.x=π3+kπ,k∈Z.
Câu 12.Nghiệm của phương trình cos(x+π4)=√22 là
A.[x=k2πx=−π2+kπ(k∈Z).
B.[x=kπx=−π2+kπ(k∈Z).
C.[x=kπx=−π2+k2π(k∈Z).
D.[x=k2πx=−π2+k2π(k∈Z).
Câu 13.Cho lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A′B′ và CC′. Khi đó CB′ song song với
A.AM.
B.A′N.
C.(BC′M).
D.(AC′M).
Câu 14.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB=BC=a,AD=2a,SA=a√3 và SA⊥(ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a.
A.a√6622.
B.2a√66.
C.a√6611.
D.a√6644.
Câu 15.Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1+√4x2−4 là
A.2. B.1.
C.0. D.3.
Câu 16.Tìm m để đường thẳng y=x+m(d) cắt đồ thị hàm số y=2x+1x−2(C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị (C).
A.m∈R.
B.m∈R∖{−12}.
C.m>−12.
D.m<−12.
Câu 17.Tìm tập xác định D của hàm số y=tan2x.
A.D=R∖{π4+k2π|k∈Z}.
B.D=R∖{π2+kπ|k∈Z}.
C.D=R∖{π4+kπ|k∈Z}.
D.D=R∖{π4+kπ2|k∈Z}.
Câu 18.Xét khối tứ diện ABCD,AB=x, các cạnh còn lại bằng 2√3. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất.
A.x=√6.
B.x=2√2.
C.x=√14.
D.x=3√2.
Câu 19.Cho các hàm số
(I):y=x2+3;(II):y=x3+3x2+3x−5;(III):y=x−1x+2;(IV):y=(2x+1)7. Các hàm số không có cực trị là
A.(I),(II),(III).
B.(III),(IV),(I).
C.(IV),(I),(II).
D.(II),(III),(IV).
Câu 20.Chọn phát biểu đúng.
A. Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=cotx đều là hàm số chẵn.
B.Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=cotx đều là hàm số lẻ.
C.Các hàm số y=sinx,y=cotx,y=tanx đều là hàm số chẵn.
D.Các hàm số y=sinx,y=cotx,y=tanx đều là hàm số lẻ.
Câu 21.Trên tập số phức, cho phương trình az2+bz+c=0(a,b,c∈R;a≠0). Chọn kết luận sai.
A. Nếu b=0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0.
B. Nếu Δ=b2−4ac<0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.
C.Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.
D.Phương trình luôn có nghiệm.
Câu 22.Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a,b) và x0∈(a,b). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.y′(x0)=0 và y″ thì {x_0} là điểm cực trị của hàm số.
B.y'\left( {{x_0}} \right) = 0 và y''\left( {{x_0}} \right) > 0 thì {x_0} là điểm cực tiểu của hàm số.
C.Hàm số đạt cực đại tại {x_0} thì y'\left( {{x_0}} \right) = 0.
D.y'\left( {{x_0}} \right) = 0 và y''\left( {{x_0}} \right) = 0 thì {x_0} không điểm cực trị của hàm số.
Câu 23.Cho hàm số y = f\left( x \right) có đồ thị \left( C \right) như hình vẽ. Hỏi \left( C \right) là đồ thị của hàm số nào?
A.y = {x^3} + 1.
B.y = {\left( {x - 1} \right)^3}.
C.y = {\left( {x + 1} \right)^3}.
D.y = {x^3} - 1.
Câu 24.Cho số phức z thỏa mãn z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.
A.\left| z \right| = 34.
B.\left| z \right| = \sqrt {34} .
C.\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {34} }}{3}.
D.\left| z \right| = \dfrac{{5\sqrt {34} }}{3}.
Câu 25.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I,J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng.
A.\dfrac{4}{5}V.
B.\dfrac{3}{4}V.
C.\dfrac{5}{6}V.
D.\dfrac{2}{3}V.
Câu 26.Phương trình \cos 2x + 4\sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \left( {0;10\pi } \right)?
A.5. B.4.
C.2. D.3.
Câu 27.Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2,\,DB = DC = 3. Khẳng định nào sau đâyđúng?
A.BC \bot AD.
B.AC \bot BD.
C.AB \bot \left( {BCD} \right).
D.DC \bot \left( {ABC} \right).
Câu 28.Cho khối chóp S.ABC có \widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}, SA = a,SB = 2a,SC = 4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A.\dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}.
B.\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}.
C.\dfrac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}.
D.\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.
Câu 29.Cho số phức z thỏa mãn \dfrac{{1 + i}}{z} là số thực và \left| {z - 2} \right| = m với m \in \mathbb{R}. Gọi {m_0} là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó
A.{m_0} \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right).
B.{m_0} \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right).
C.{m_0} \in \left( {\dfrac{3}{2};2} \right).
D.{m_0} \in \left( {1;\dfrac{3}{2}} \right).
Câu 30.Cho hàm số y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}} (m là tham số thực) thỏa mãn
\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3}.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.2 < m \le 4.
B.0 < m \le 2.
C.m \le 0.
D.m > 4.
Câu 31.Tìm góc \alpha \in \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right\} để phương trình \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x - 2\cos x = 0 tương đương với phương trình \cos \left( {2x - \alpha } \right) = \cos x.
A.\alpha = \dfrac{\pi }{6}.
B.\alpha = \dfrac{\pi }{4}.
C.\alpha = \dfrac{\pi }{2}.
D.\alpha = \dfrac{\pi }{3}.
Câu 32.Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB.Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
A.7km. B.6km.
C.7.5km. D.6.5km.
Câu 33.Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \dfrac{{500}}{3}{m^3}. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng/{m^2}. Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A.15triệu đồng.
B.11triệu đồng.
C.13triệu đồng.
D.17triệu đồng.
Câu 34.Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x + \sqrt {4 - {x^2}} + m là 3\sqrt 2 . Giá trị của m là
A.m = \sqrt 2 .
B.m = 2\sqrt 2 .
C.m = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.
D.m = - \sqrt 2 .
Câu 35.Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức {\left( {z - \overline z } \right)^2} với z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R},b \ne 0} \right). Chọn kết luận đúng.
A.Mthuộc tia Ox.
B.Mthuộc tia Oy.
C.Mthuộc tia đối của tiaOx.
D.Mthuộc tia đối của tiaOy.
Câu 36.Trong tập các số phức, gọi {z_1},{z_2} là hai nghiệm của phương trình {z^2} - z + \dfrac{{2017}}{4} = 0 với {z_2} có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn \left| {z - {z_1}} \right| = 1. Giá trị nhỏ nhất của P = \left| {z - {z_2}} \right| là
A.\sqrt {2016} - 1.
B.\dfrac{{\sqrt {2017} - 1}}{2}.
C.\dfrac{{\sqrt {2016} - 1}}{2}.
D.\sqrt {2017} - 1.
Câu 37.Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A.7. B.8.
C.9. D.6.
Câu 38.Cho hàm số y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\left( {a \ne 0} \right). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty .
B.Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
C.Hàm số luôn tăng trên \mathbb{R}.
D.Hàm số luôn có cực trị.
Câu 39.Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A,\,3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A.120. B.98.
C.150. D.360.
Câu 40.Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A.2520. B.50000.
C.4500. D.2296.
Câu 41.Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m \in S có đúng một số phức thỏa mãn \left| {z - m} \right| = 6 và \dfrac{z}{{z - 4}} là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
A.10. B.0.
C.16. D.8.
Câu 42.Tìm số phức z thỏa mãn \left| {z - 2} \right| = \left| z \right| và \left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - i} \right) là số thực.
A.z = 1 + 2i.
B.z = - 1 - 2i.
C.z = 2 - i.
D.z = 1 - 2i.
Câu 43.Cho hàm số y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - a{x^2} - 3ax + 4. Để hàm số đạt cực trị tại {x_1};{x_2} thỏa mãn
\dfrac{{x_1^2 + 2a{x_2} + 9a}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{x_2^2 + 2a{x_1} + 9a}} = 2
thì athuộc khoảng nào?
A.a \in \left( { - 3;\dfrac{{ - 5}}{2}} \right).
B.a \in \left( { - 5;\dfrac{{ - 7}}{2}} \right).
C.a \in \left( { - 2; - 1} \right).
D.a \in \left( { - \dfrac{7}{2}; - 3} \right).
Câu 44.Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = \dfrac{{2x + 4}}{{x - m}} có tiệm cận đứng.
A.m \ne - 2.
B.m > - 2.
C.m = - 2.
D.m < - 2.
Câu 45.Tìm m để hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2 tăng trên khoảng \left( {1; + \infty } \right).
A.m \ge 3.
B.m \ne 3.
C.m \le 3.
D.m < 3.
Câu 46.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,\,N,\,K lần lượt là trung điểm của CD,\,CB,\,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \left( {MNK} \right) là một đa giác \left( H \right). Hãy chọn khẳng định đúng.
A.\left( H \right)là một hình thang.
B.\left( H \right)là một ngũ giác.
C.\left( H \right)là một hình bình hành.
D.\left( H \right)là một tam giác.
Câu 47.Tập giá trị của hàm số y = \sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x + 1 là đoạn \left[ {a;b} \right]. Tính tổng T = a + b?
A.T = 1.
B.T = 2.
C.T = 0.
D.T = - 1.
Câu 48.Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
A.\dfrac{2}{7}. B.\dfrac{3}{4}.
C.\dfrac{{37}}{{42}}. D.\dfrac{{10}}{{21}}.
Câu 49.Cho hàm số y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1,\,\,x \ge 1\\2x,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 1.\,\end{array} \right. Mệnh đề sai là
A.f'\left( 1 \right) = 2.
B.f không có đạo hàm tại {x_0} = 1.
C.f'\left( 0 \right) = 2.
D.f'\left( 2 \right) = 4.
Câu 50.Nghiệm của phương trình \tan 3x = \tan x là
A.x = k\dfrac{\pi }{2},\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
B.x = k\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
C.x = k2\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
D.x = k\dfrac{\pi }{6},\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Lời giải chi tiết
| 1D | 2D | 3C | 4A | 5C |
| 6D | 7D | 8C | 9C | 10A |
| 11A | 12D | 13D | 14C | 15B |
| 16A | 17D | 18D | 19D | 20D |
| 21C | 22D | 23B | 24B | 25D |
| 26A | 27A | 28B | 29D | 30D |
| 31D | 32D | 33A | 34A | 35C |
| 36A | 37D | 38B | 39B | 40D |
| 41B | 42D | 43B | 44A | 45A |
| 46B | 47B | 48C | 49B | 50A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
