Đề bài
Câu 1: Điểm biểu diễn của số phức z là \(M(1;2)\). Tọa độ của điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = z - 2\overline z \) là
A. (2; -3).
B. (2; 1).
C. (-1; 6).
D. (2; 3).
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;0;2)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(M \in (Oxz)\).
B. \(M \in (Oyz)\).
C. \(M \in Oy\).
D. \(M \in (Oxy)\).
Câu 3: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.
B. Hai mặt.
C. Ba mặt.
D. Bốn mặt.
Câu 4: Tập xác định D của hàm số \(y = \log \left( {2x - {x^2}} \right)\)là
A. \(D = \left[ {0;2} \right]\).
B. \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
C. \(D = \left( {0;2} \right)\).
D. \(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Câu 5: Hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng
A. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 4.
Câu 7: Nguyên hàm \(I = \int_{}^{} {\dfrac{1}{{2x + 1}}dx} \)bằng
A. \( - \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
B. \(\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
C. \( - \ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
D. \(\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3\end{array} \right.,\,\,\left( {t \in R} \right)\). Tọa độ một vecto chỉ phương của d là
A. (1;2;3).
B. (2;3;0).
C. (-2;3;0).
D. (-2;3;3).
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x + y - z + 2 = 0\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
A. (2;1;1).
B. (1;2;1).
C. (1;1;-1).
D. (1;-2;1).
Câu 10: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sin \,x + 1}}{x}\)bằng
A. \( + \infty \).
B. 1.
C. \( - \infty \).
D. 0.
Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1) = 2,\,\,f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và \(\int_1^4 {f'(x)dx = 17} \). Khi đó \(f(4)\)bằng?
A. 9. B. 5.
C. 19. D. 29.
Câu 12: Có bao nhiêu cách chia hết 4 đồ vật khác nhau cho 3 người, biết rằng mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật?
A. 18. B. 72.
C. 36. D. 12.
Câu 13: Phương trình \({3^{\left| {4x - 4} \right|}} = {81^{m - 1}}\) vô nghiệm khi và chỉ khi
A. \(m < 0\).
B. \(m \le 1\).
C. \(m \le 0\).
D. \(m < 1\).
Câu 14: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) lần lượt là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = \left( {{z_1} - 2{z_2}} \right).\overline {{z_2}} - 4{z_1}\) bằng
A. -15. B. -10.
C. -5. D. 10.
Câu 15: Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng hình bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre đề làm 100 cái đèn. (Giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể) ?
A. 192 m. B. 960 m.
C. 96 m. D. 128 m.
Câu 16: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\,\,n \in N^*\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - 3n\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
A. -59 049. B. -310.
C. -59 048. D. -155.
Câu 17: Gọi M, m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số \(y = \dfrac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(M + 9m = 0\).
B. \(9M - m = 0\).
C. \(9M + m = 0\).
D. \(M + m = 0\).
Câu 18: Cho \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _2}9\). Biểu diễn \({\log _2}\dfrac{{40}}{3}\) theo a và b là
A. \(P = 3 + a - \dfrac{1}{2}b\).
B. \(P = 3 + a - \sqrt b \)
C. \(P = \dfrac{{3a}}{{2b}}\).
D. \(P = 3 + a - 2b\).
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(P(a;b;c)\). Khoảng cách từ điểm P đến trục tọa độ Oy bằng
A. \(\sqrt {{a^2} + {c^2}} \).
B. \(b\).
C. \(\left| b \right|\).
D. \({a^2} + {c^2}\).
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) và mặt phẳng \((P):2x - 2y + z = 0\). Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng
A. \(10\pi \).
B. \(2\pi \sqrt 5 \).
C. \(25\pi \).
D. \(5\pi \).
Câu 21: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = {t^2} - \dfrac{1}{6}{t^3}\,\,(m)\). Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc \(v\,\,(m/s)\) của vậ chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. \(t = 0,5\).
B. \(t = 2\).
C. \(t = 1\).
D. \(t = 2,5\).
Câu 22: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), với \(a,b,c,d\) là các số thực và \(a\)khác 0 (có đồ thị như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(y' < 0,\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\).
B. Hàm số đạt GTLN tại điểm \(x = - 2\).
C. Đồ thị hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
D. \(y'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.\).
Câu 23: Cho hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a < b\). Kí hiệu \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 3f(x)\), \(y = 3g(x),\,\,x = a,\,\,x = b,\,\,{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x) - 2,\,\,y = g(x) - 2,\,\,x = a,\,\,x = b\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({S_1} = 2{S_2} - 2\).
B. \({S_1} = 2{S_2} + 2\).
C. \({S_1} = 2{S_2}\).
D. \({S_1} = 3{S_2}\).
Câu 24: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận?
A. 3. B. 1.
C. 0. D. 2.
Câu 25: Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - 2\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 1. B. 2.
C. 0. D. 4.
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(0; - 1;2),\,\,B(1;1;2)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Biết điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị \(T = a + 2b + 3c\) bằng
A. 10. B. 5.
C. 3. D. 4.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + 9 = 0\) và ba điểm \(A(2;1;0),\,B(0;2;1)\), \(C(1;3; - 1)\). Điểm \(M \in \left( \alpha \right)\) sao cho \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 4\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({x_M} + {y_M} + {z_M} = 3\).
B. \({x_M} + {y_M} + {z_M} = 4\).
C. \({x_M} + {y_M} + {z_M} = 2\).
D. \({x_M} + {y_M} + {z_M} = 1\).
Câu 28: Biết tích phân \(\int_0^1 {\dfrac{{2x + 3}}{{2 - x}}dx} = a\ln 2 + b,\,\,(a,b \in \mathbb{Z})\), giá trị của a bằng
A. 3. B. 7.
C. 2. D. 1.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\). Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng
A. \({90^0}\). B. \({45^0}\).
C. \({30^0}\). D. \({60^0}\).
Câu 30: Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm. Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{{10\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm\).
B. \(\dfrac{{32}}{{\sqrt {39} }}\,\,cm\).
C. \(\dfrac{{64}}{{\sqrt {39} }}\,\,cm\).
D. \(\dfrac{{5\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm\).
Câu 31: Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp theo hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng
A. \(\dfrac{1}{{35}}\).
B. \(\dfrac{1}{{252}}\).
C. \(\dfrac{1}{{50}}\).
D. \(\dfrac{1}{{42}}\).
Câu 32: Phương trình \(\cos 2x.\sin 5x + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};2\pi } \right]\)?
A. 1. B. 4.
C. 2. D. 3.
Câu 33: Để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có 3 điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm thì giá trị của tham số m bằng
A. 1.
B. \(\dfrac{1}{2}\).
C. \(\dfrac{1}{3}\).
D. 2.
Câu 34: Khai triển của biểu thức \({({x^2} + x + 1)^{2018}}\) được viết thành \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4036}}{x^{4036}}\). Tổng \(S = {a_0} - {a_2} + {a_4} - {a_6} + ... - {a_{4034}} + {a_{4036}}\) bằng
A. \( - {2^{1009}}\).
B. -1.
C. \({2^{1009}}\).
D. 0.
Câu 35: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},\,\,y = 0,\,x = - 1,\,x = 1\). Thể tích vật thể tròn xoay được tạo khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng
A. \(\dfrac{{{e^2} - {e^{ - 2}}}}{2}\).
B. \(\dfrac{{{e^4}\pi }}{2}\).
C. \(\dfrac{{\left( {{e^2} + {e^{ - 2}}} \right)\pi }}{2}\).
D. \(\dfrac{{\left( {{e^2} - {e^{ - 2}}} \right)\pi }}{2}\).
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):\,y = \dfrac{{mx + 3}}{{1 - x}}\)có tiệm cận và tâm đối xứng của \(\left( {{C_m}} \right)\) thuộc đường thẳng \(d:\,2x - y + 1 = 0\)?
A. 1. B. Vô số.
C. 2. D. 0.
Câu 37: Số phức \(z = \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{2018}}\)có phần ảo bằng
A. \(1 - {2^{1009}}\).
B. \({2^{1009}} - 1\).
C. \(1 + {2^{1009}}\).
D. \( - \left( {1 + {2^{1009}}} \right)\).
Câu 38: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = SB = SD = a\), \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng
A. \({30^0}\). B. \({90^0}\).
C. \({60^0}\). D. \({45^0}\).
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {CAB} = {90^0},\,AB = 1,\)\(\,AC = 2,\,AD = 3\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng
A. \(\dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\).
B. \(\dfrac{2}{7}\).
C. \(\dfrac{1}{3}\).
D. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{7}\).
Câu 40: Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình \({\left( {{3^x} - 3} \right)^2} - {\left( {{4^x} - 4} \right)^2} = {\left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)^2}\) bằng
A. 2. B. 1.
C. 3. D. 4.
Câu 41: Xét hàm số \(f(x)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(4x.f({x^2}) + 3f(1 - x) = \sqrt {1 - {x^2}} \). Tích phân \(I = \int_0^1 {f(x)dx} \)bằng
A. \(I = \dfrac{\pi }{6}\).
B. \(I = \dfrac{\pi }{{16}}\).
C. \(I = \dfrac{\pi }{4}\).
D. \(I = \dfrac{\pi }{{20}}\).
Câu 42: Cho các số phức \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3,\,\left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left| {4{z_1}{z_2} + 16{z_2}{z_3} + 9{z_1}{z_3}} \right| = 48\). Giá trị của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right|\) bằng
A. 8. B. 6.
C. 1. D. 2.
Câu 43: Cho hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 3x + 1\) có đồ thị \((C)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm \(M(0;m)\) kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến đồ thị \((C)\) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)?
A. 61. B. 0.
C. 60. D. Vô số.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và hai điểm \(A(1;2; - 5),\,B( - 1;0;2)\). Biết điểm M thuộc \(\Delta \) sao cho biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) đạt GTLN là \({T_{max}}\). Khi đó, \({T_{max}}\) bằng bao nhiêu?
A. \({T_{max}} = \sqrt {57} \).
B. \({T_{max}} = 3\sqrt 6 \).
C. \({T_{max}} = 3\).
D. \({T_{max}} = 2\sqrt 6 - 3\).
Câu 45: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn \({10^6}\) được thành lập từ hai chữ số 0 và 1. Lấy ngẫu nhiên hai số trong S. Xác suất để lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 bằng
A. \(\dfrac{{4473}}{{8128}}\).
B. \(\dfrac{{55}}{{96}}\).
C. \(\dfrac{{53}}{{96}}\).
D. \(\dfrac{{2279}}{{4064}}\).
Câu 46: Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f(x + 1) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A. 2. B. 3.
C. 1. D. 0.
Câu 47: Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương trình\({2^{{{(x - 1)}^2}}}.{\log _2}({x^2} - 2x + 3) = {4^{\left| {x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là
A. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2}} \right\}\).
B. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};1; - \dfrac{3}{2}} \right\}\).
C. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2}; - 1;\dfrac{3}{2}} \right\}\).
D. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2}} \right\}\).
Câu 48: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(f'(x)\) như hình vẽ
Hàm số \(y = f(1 - x) + \dfrac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng
A. \(( - 3;1)\).
B. \(( - 2;0)\).
C. \((1;3)\).
D. \(\left( { - 1;\dfrac{3}{2}} \right)\).
Câu 49: Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa hình tròn.
Tổng diện tích mặt kính của bể cá gần nhất với số nào sau đây?
A. \(872{m^2}\).
B. \(914{m^2}\).
C. \(984{m^2}\).
D. \(949{m^2}\).
Câu 50: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’C bằng
A. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}a\).
B. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{{15}}a\).
C. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}a\).
D. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a\).
Lời giải chi tiết
| 1. C | 11. C | 21. B | 31. D | 41. D |
| 2. A | 12. C | 22. B | 32. A | 42. D |
| 3. C | 13. D | 23. D | 33. A | 43. A |
| 4. C | 14. A | 24. A | 34. B | 44. C |
| 5. C | 15. C | 25. B | 35. D | 45. B |
| 6. A | 16. D | 26. A | 36. D | 46. B |
| 7. B | 17. C | 27. B | 37. C | 47. C |
| 8. C | 18. A | 28. B | 38. D | 48. B |
| 9. C | 19. A | 29. D | 39. B | 49. C |
| 10. D | 20. D | 30. A | 40. B | 50. A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
