Đề bài
Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ: \(V = B.h\), trong đó \(B\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao khối lăng trụ.
Thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}B'.h'\), trong đó \(B'\) là diện tích đáy, \(h'\) là chiều cao khối lăng trụ.
Lời giải chi tiết
Gọi \(\displaystyle B\) là diện tích đáy và \(\displaystyle h\) là chiều cao của khối lăng trụ ta có:
\(\displaystyle V\)lăng trụ =\(\displaystyle B.h = V_{(H)}\)
Gọi \(\displaystyle B'\) là diện tích đáy và \(\displaystyle h'\) là chiều cao của khối chóp ta có:
\(B'=B\) ( cùng bằng diện tích tam giác \(ABC)\)
\(h'=h\) ( cùng bằng khoảng cách từ \(A'\) đến mp \(ABC\) )
\(\Rightarrow \displaystyle V\)chóp = \(\displaystyle {1\over 3}B'.h'={1\over 3}B.h = V_{(H')}\) (Vì diện tích đáy và chiều cao bằng nhau)
Vậy tỉ lệ thể tích giữa hình lăng trụ và hình chóp là: \(\displaystyle {{{V_{(H)}}} \over {{V_{(H')}}}} = 3.\)
