Đề bài
Câu 1: Cho cấp số nhân (un) biết u5=2 và u9=6. Tìm giá trị của u21.
A. 18 B. 54
C. 162 D. 486
Câu 2: Giới hạn limx→3√x+1−3√x+5x−3 bằng:
A.0 B.12
C.13 D.16
Câu 3: Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
A. 1009 B. 2018
C. 2017 D. 1008
Câu 4: Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A. tăng 2 lần
B. tăng 16 lần
C. giảm 16 lần
D. giảm 2 lần
Câu 5: Phương trình 4sin22x−3sin2xcos2x−cos22x=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;π)?
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I(1;−2).
A.y=2x−32x+4
B.y=2x3−6x2+x+1
C.y=−2x3+6x2+x−1
D.y=2−2x1−x
Câu 7: Cho hai số phức z1=3−i và z2=4−i. Tính modun của số phức: z21+¯z2.
A. 12 B. 10
C. 13 D. 15
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;−4;−5). Tọa độ điểm A′ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxz) là:
A.(1;−4;5)
B.(−1;4;5)
C.(1;4;5)
D.(1;4;−5)
Câu 9: Cho hàm số f(x)=√2x−1. Tính f‴(1).
A.3 B.−3
C.32 D.0
Câu 10: Cho hai số thực dương a và b, với a≠1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.log√a(ab)=loga√ab
B.log√aab=loga(ab)
C.log√a(ab)=2+2logab
D.log√a(ab)=12+12logab
Câu 11: Một hình trụ có diện tích toàn phần là 10πa2 và có bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đó là:
A.3a B.4a
C.2a D.6a
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log4−√3(9x−5)<log4−√3(3x+1) là:
A.(1;+∞)
B.(59;1)
C.(−13;1)
D.(−13;59)
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x+cosx là:
A.−cos2x+sinx+C
B.cos2x−sinx+C
C.sin2x+sinx+C
D. cos2x−sinx+C
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):2x−y−3z=4. Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (α) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Thể tích tứ diện OABC bằng:
A.1
B.2
C.329
D.169
Câu 15: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3.
A.25
B.310
C.13
D.415
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+9x−1 trên đoạn [−4;−1] bằng:
A.−5
B.−112
C.−295
D.−9
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;2;−1) và b(−5;4;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A.4x−y+z+7=0
B.4x−y+z+1=0
C.4x−y−z+7=0
D.4x−y−z+1=0
Câu 18: Biết rằng hai đường cong y=x4−6x3+15x2−20x+5 và y=x3−2x2−3x−1 tiếp xúc nhau tại một điểm duy nhất. Tìm tọa độ điểm đó.
A.(2;−7)
B.(1;−5)
C.(3;−1)
D.(0;5)
Câu 19: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x−3√x2−9 là:
A. 4 B. 2
C. 1 D. 3
Câu 20: Cho F(x) là một nguyên hàm của đồ thị hàm số f(x)=e3√x và F(0)=2. Hãy tính F(−1).
A.6−15e
B.4−10e
C.15e−4
D.10e
Câu 21: Số 2017201820162017 có bao nhiêu chữ số:
A. 147278481
B. 147278480
C. 147347190
D. 147347191
Câu 22: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
A.y=12x4−x2−3
B.y=2x4−4x2−3
C.y=2|x|3−3|x|−3
D.y=2|x3|−3x2−3
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn |2z−3−4i|=10. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Khi đó M−m bằng:
A. 5 B. 15
C. 10 D. 20
Câu 24: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB=a,BC=2a và SC=3a. Tính thể tích khối chóp SABCD.
A.2a3
B.a3
C.43a3
D.2√53a3
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x2−6x+12 và các tiếp tuyến tại các điểm A(1;7) và B(−1;19).
A.13
B.23
C.43
D.2
Câu 26 . Gọi M và m là nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình (|2x+1|−x−2)(1−log3(x+4))5x2−5|x|≥0 . Khi đó tích M.m bằng
A. 6.
B. −24.
C. 3.
D. −12.
Câu 27. Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoài cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88Mhz và 108Mhz. Hai vạch này cách nhau 10cm. Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d(cm) thì có tần số bằng k.ad(Mhz) với k và a là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102,7Mhz.
A. Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98 cm.
B. Cách vạch ngoài cùng bên phải 2,46 cm.
C. Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35 cm.
D. Cách vạch ngoài cùng bên trái 8,23cm.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a. Hình chiếu S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Cho SA = a và hợp với đáy một góc 300. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng:
A. a√32.
B. a√23.
C. 2a√23.
D. a√34.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−2−1=y1=z1 và d2:x−2=y−11=z−21. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1,d2 là:
A. 2y−2z+1=0.
B. 2y−2z−1=0.
C. 2x−2z+1=0.
D. 2x−2z+1=0.
Câu 30. Giả sử số tự nhiên n≥2 thỏa mãn C02n+C22n3+C42n5+C62n7+...+C2n−22n2n−1+C2n2n2n+1=819215. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. 6<n<9.
B. 9<n<12.
C. n<6.
D. Không tồn tại n
Câu 31: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và 3f(−x)−2f(x)=tan2x. Tính π4∫−π4f(x)dx
A.1−π2
B.π2−1
C.π4+1
D.2−π2
Câu 32. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy của lăng trụ là 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
A.133πa2
B.53πa2
C.139πa2
D.59πa2
Câu 33. Cho khối chóp tứ giác SABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB,SAC,SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2(V1<V2). Tính tỉ lệ V1V2.
A.827
B.1681
C.819
D.1675
Câu 34. Cho hàm số f(x)=x2(x2−1)(x2−4)(x2−9)(x2−16). Hỏi phương trình f′(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?
A.9 B.8
C.7 D.6
Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính diện tích tam giác AMN theo a?
A. a2√1024
B. a2√1016
C. a2√58
D. a2√54
Câu 36. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, ^ABC=1200; AA′=4a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?
A. a√32
B. a√3
C. a2
D. a√3
Câu 37. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Với các giá trị thực của tham số m, phương trình f(|x|+m)=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
Câu 38. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn |z−i|+|z+i|=6. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức (z−i)(i+1) khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
A. 12π
B. 12π√2
C. 9π√2
D. 9π
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+10y−2z−6=0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng y=m và x+z−3=0 tiếp xúc vói mặt cầu (S). Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:
A. −11 B. −10
C. −5 D. −8
Câu 40. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)[f(x)]2018=x.ex∀x∈R và f(1)=1 . Hỏi phương trình f(x)=−1e có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 B. 1
C. 3 D. 2
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên dương m trong đoạn [−2018;2018] sao cho bất phương trình sau đúng với mọi x∈(1;100):(10x)m+logx10≥101110logx?
A. 2018 B. 4026
C. 2013 D. 4036
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0);B(0;4;0);C(0;0;6). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?
A. 72
B. 3√2
C. 2√3
D. 52
Câu 43. Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng ¯abcd thì a<b<c<d hoặc a>b>c>d).
A. 7125
B. 7375
C. 7250
D. 14375
Câu 44. Cho hàm số f(x)={sinxkhicosx≥01+cosxkhicosx<0. Hỏi hàm số f có tất cả bao nhieu điểm gián đoạn trên khoảng (0;2018) ?
A. 2018 B. 1009
C. 542 D. 321
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;−1;1);M(5;3;1);N(4;1;2) và mặt phẳng (P):y+z=27 . Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên (P) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
A. (−15;21;6)
B. (21;21;6)
C. (−15;7;20)
D. (21;19;8)
Câu 46. Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và Δ, vuông góc với nhau và nhận AB=a làm đoạn vuông góc chung (A∈d;B∈Δ). Trên d lấy điểm M, trên Δ lấy điểm N sao cho AM=2a;BN=4a. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI là:
A. 4a√17
B. a
C. 4a5
D. 2a√23
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x−2y+2z+1=0; (Q):x−2y+2z−8=0;(R):x−2y+2z+4=0. Một đường thẳng Δ thay đổi cắt ba mặt phẳng (P);(Q);(R) lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức AB+96AC2 là:
A. 418
B. 99
C. 18
D. 24
Câu 48. Cho hàm số y=1−3x3−x có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:
A. 3√2
B. 2√5
C. 4
D. 5
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị của tham số m trong khoảng (0;6π) thỏa mãn m∫0sinx5+4cosxdx=12?
A. 6 B. 12
C. 4 D. 5
Câu 50. Cho ba số x, y, z thỏa mãn 4x2+y2+9z2=4x+12z+11. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=4x+2y+3z
A. 6+2√15
B. 20
C. 8+4√3
D. 16
Lời giải chi tiết
| 1C | 11B | 21A | 31D | 41A |
| 2D | 12B | 22D | 32A | 42A |
| 3B | 13C | 23A | 33C | 43D |
| 4A | 14D | 24C | 34A | 44D |
| 5D | 15C | 25B | 35B | 45B |
| 6B | 16A | 26A | 36C | 46A |
| 7C | 17C | 27B | 37C | 47C |
| 8D | 18B | 28D | 38B | 48B |
| 9A | 19D | 29A | 39A | 49A |
| 10C | 20C | 30D | 40D | 50D |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
