Đề bài
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1;1;1),B(1;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A,B và (P) cách điểm O một khoảng lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là
A. x+2y+6z−7=0.
B. x+2y+4z−5=0.
C. x+2y+5z−6=0.
D. 2x+3y+5z−6=0.
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;−1) và mặt phẳng (P):x−2y+z−2=0. Gọi A′ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P). Tọa độ điểm A′ là
A. A′(2;0;0).
B. A′(0;−1;2).
C. A′(1;2;0).
D. A′(0;2;0).
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=AC=a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH=a√62. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Khi đó
A. cosφ=√144.
B. cosφ=√7.
C. cosφ=√24.
D. cosφ=√77.
Câu 4: Tìm f(4) biết rằng f(x)∫0t2dt=x.cosπx.
A. f(4)=2.
B. f(4)=3.
C. f(4)=3√4.
D. f(4)=3√12.
Câu 5: Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã đã lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 chiếc trong số các đôi giày đó. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.
A. 37.
B. 99323.
C. 1364.
D. 224323.
Câu 6: Xét các số phức z thỏa mãn |z|≥2. Biểu thức P=|z+iz| đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt tại z1 và z2. Tìm phần ảo a của số phức w=z1+2z2.
A. a=−4.
B. a=2.
C. a=−2.
D. a=0.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox;Oy;Oz lần lượt tại các điểm A;B;C (A;B;C≠O) sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là
A. x6+y3+z1=1.
B. x3+y6+z9=1.
C. x2+y6+z18=1.
D. x1+y2+z3=1.
Câu 8: limx→22x+5x+1 bằng
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 5.
Câu 9: Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;c), a<b<c và b∫af(x)dx=5,b∫cf(x)dx=1. Tính tích phân I=c∫af(x)dx.
A. I=4.
B. I=5.
C. I=6.
D. I=−5.
Câu 10: Cho số phức z=5−4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn hình học là
A. (5;4).
B. (5;−4).
C. (−5;−4).
D. (−5;4).
Câu 11: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.ˉz=4 là đường tròn có bán kính bằng
A. 4.
B. 2.
C. 8.
D. 6.
Câu 12: Cho mặt cầu (S) tâm O. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 3 và (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. Thể tích của khối cầu bằng
A. 400π3.
B. 125√3π3.
C. 500π3.
D. 125√5π3.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,AD=a. Gọi M là trung điểm của AB,ΔSMC vuông tại S,(SMC)⊥(ABCD). Đường thẳng SM tạo với đáy góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. a3√36.
B. a33.
C. 2a3√63.
D. a3√66.
Câu 14: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+2x(x+1)2 ?
A. y=x2+1x+1.
B. y=x2+x+1x+1.
C. y=x2−3x−3x+1.
D. y=x2−x−1x+1.
Câu 15: Gọi M(a;b) là điểm trên đồ thị (C) của hàm số y=1x−1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó
A. ab=−3.
B. ab=−1.
C. ab=4.
D. ab=2.
Câu 16: Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là a,2a,3a có thể tích lớn nhất bằng
A. 4a3.
B. 2a3.
C. a3.
D. 6a3.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Điểm N thuộc cạnh SB sao cho SNSB=23. Gọi Q là giao điểm của cạnh SD và mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số SQSD.
A. 25.
B. 13.
C. 38.
D. 23.
Câu 18: Cho hàm số f(x)=4x4x+2. Tính tổng S=f(12019)+f(22019)+...+f(20182019)+f(1).
A. S=30323.
B. S=30233.
C. S=30263.
D. S=30293.
Câu 19: Giải bất phương trình log12(x2−3x+2)≥−1 ta được
A. x∈[0;2).
B. x∈[0;2)∪(3;7].
C. x∈[0;1)∪(2;3].
D. x∈(−∞;1).
Câu 20: Có bao nhiêu số thực x nằm trong khoảng (0;π) sao cho ba số sinx6,cosx,tanx lập thành một cấp số nhân theo thứ tự đó ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 21: Cho số phức z=3−2i. Tìm số phức w=i.ˉz−z.
A. w=−5+5i.
B. w=−1+5i.
C. w=−5+i.
D. w=5−5i.
Câu 22: Phương trình 32x+1−4.3x+1=0 có 2 nghiệm x1,x2 trong đó 2(x1+x2) bằng
A. 0.
B. −2.
C. −1.
D. 1.
Câu 23: Tìm thể tích V của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn x2+(y−3)2=4 khi quay quanh trục Ox.
A. V=24π2.
B. V=24π.
C. V=16π.
D. V=36π2.
Câu 24: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ có chiều cao bằng a√2 và A′B′=2AB=2a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều đó.
A. 9a2.
B. 9a24.
C. 14a2.
D. 3√3a2.
Câu 25: Số giao điểm của đồ thị y=x3−4x+3 với đồ thị hàm số y=x+3 là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 26: Hệ số của x5 trong khai triển đa thức P(x)=1+x+2(1+x)2+3(1+x)3+...+8(1+x)8 bằng
A. 636.
B. 635.
C. 630.
D. 637.
Câu 27: Đồ thị hàm số y=ax+b2x+c có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng x=1 thì a+c bằng
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y−4=0 có tâm là điểm I, bán kính R. Đặt d(I;(Oyz)) là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Oyz). Tổng d(I;(Oyz))+R bằng
A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):x−42=y−1−1=z1. Đường thẳng (d1) đi qua điểm A(0;1;2), (d1) cắt và vuông góc với (d). (d1) có phương trình là
A. (d1):x2=y−11=z−2−3.
B. (d1):x1=y−11=z−2−1.
C. (d1):x5=y−14=z−2−6.
D. (d1):x2=y−13=z−21.
Câu 30: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến điểm C trên một hòn đảo. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, còn đặt dưới đất là 80 triệu đồng. Người ta mắc dây diện từ A qua điểm S trên bờ cách A một khoảng x rồi đến C. Chọn giá trị của x để chi phí tốn ít nhất trong các phương án sau.
A. x=63km.
B. x=53km.
C. x=83km.
D. x=73km.
Câu 31: Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Xét dấu của hệ số a;b;c
A. a>0;b<0;c>0.
B. a<0;b>0;c<0.
C. a>0;b>0;c<0.
D. a>0;b<0;c<0.
Câu 32: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. {3;5}.
B. {3;3}.
C. {4;3}.
D. {3;4}.
Câu 33: Tập xác định của hàm số y=logx√x−x2+2 là
A. D=(2;+∞).
B. D=(−1;2).
C. D=(0;2).
D. D=(−1;2)∖{0}.
Câu 34: Hình trụ có chiều cao h=8, chu vi một đường tròn đáy bằng 4π. Thể tích khối trụ bằng
A. 56π.
B. 48π.
C. 32π.
D. 16π.
Câu 35: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=3x−1x−3 song song với đường thẳng y=−2x+1 là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):{x=1+ty=2−tz=2+3t. Mặt phẳng (P) vuông góc với (d). Một vectơ pháp tuyến của (P) là
A. →n(P)=(−2;2;−6).
B. →n(P)=(2;2;−6).
C. →n(P)=(1;−1;−3).
D. →n(P)=(−1;1;3).
Câu 37: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
A. y=(π3)x.
B. y=(π4)x.
C. y=(eπ)x.
D. y=(e3)x.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0),B(0;4;0). Đường thẳng (d) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB), (d) có phương trình là
A. {x=1+ty=2z=t.
B. {x=1y=2z=t.
C. {x=1y=2+2tz=t.
D. {x=1y=2z=1+t.
Câu 39: Cho hình nón đỉnh S, chiều cao bằng 12, đường tròn đáy tâm O, bán kính R=4. Điểm H thuộc đoạn SO. Mặt phẳng (P) đi qua H và (P)⊥SO,(P) cắt hình nón theo đường tròn (C1). Thể tích khối nón đỉnh O, đáy là đường tròn (C1) lớn nhất bằng
A. 260π27.
B. 252π27.
C. 258π27.
D. 256π27.
Câu 40: Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, không có điểm chung với đường thẳng AB. Lấy điểm M trên đường tròn (C) rồi dựng hình bình hành ABMN. Qũy tích các điểm N khi M di động trên (C) là
A. Đường tròn (C′) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ →AB.
B. Đường tròn tâm O, bán kính ON.
C. Đường tròn tâm A, bán kính AB.
D. Đường tròn (C″ là ảnh của \left( C \right) qua phép tịnh tiến vectơ \overrightarrow {BA} .
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn \left( {2 - 3i} \right)z + \left( {4 + i} \right)\bar z = - \,{\left( {1 + 3i} \right)^2}. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực - \,2; phần ảo 5.
B. Phần thực - \,3; phần ảo 5i.
C. Phần thực - \,2; phần ảo 5i.
D. Phần thực - \,2; phần ảo 3.
Câu 42: Gọi {z_1},\,\,{z_2} là hai nghiệm phức của phương trình {z^2} + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.
A. 10.
B. 19.
C. 20.
D. 17.
Câu 43: Tập hợp các giá trị của m để hàm số y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left( {m - 4} \right)x - 7 đạt cực đại tại x = 1 là
A. \left\{ 2 \right\}.
B. \emptyset .
C. \left\{ 0 \right\}.
D. \left\{ 1 \right\}.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \left( d \right):\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z + 1}}{4}, một vectơ chỉ phương của \left( d \right) là
A. \vec u = \left( {2;1; - \,4} \right).
B. \vec u = \left( { - \,2;1; - \,4} \right).
C. \vec u = \left( {2; - \,1; - \,4} \right).
D. \vec u = \left( { - \,2; - \,1;4} \right).
Câu 45: Gọi M,\,\,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}. Khi đó
A. M = 2,\,\,m = \dfrac{1}{2}.
B. M = 1,\,\,m = - \,1.
C. M = 2,\,\,m = \dfrac{2}{{11}}.
D. M = 1,\,\,m = - \,7.
Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD,\,\,ABB'A',\,\,ADD'A' lần lượt là 12\,\,{m^2};\,\,15\,\,{m^2};\,\,20\,\,{m^2}. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng
A. 50\sqrt 3 \,\,{m^3}.
B. 60\,\,{m^3}.
C. 45\sqrt 3 \,\,{m^3}.
D. 50\,\,{m^3}.
Câu 47: Cho hàm số y = \ln \left( {2x + 1} \right). Với giá trị nào của m thì y'\left( e \right) = 2m + 1.
A. m = \dfrac{{1 - 2e}}{{4e + 2}}.
B. m = \dfrac{{1 + 2e}}{{4e - 2}}.
C. m = \dfrac{{1 + 2e}}{{4e + 2}}.
D. m = \dfrac{{1 - 2e}}{{4e - 2}}.
Câu 48: Tính tích phân I = \int\limits_1^2 {\ln \left( {1 + x} \right)\,{\rm{d}}x} .
A. I = 3\ln 3 + 2\ln 2 - 1.
B. I = 3\ln 3 - 2\ln 2 + 1.
C. I = \ln \dfrac{{27}}{4}.
D. I = \ln \dfrac{{27}}{4} - 1.
Câu 49: Thể tích của khối chóp đều S.ABC có cạnh AB = a bằng \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A. \dfrac{{3a\sqrt {14} }}{{14}}.
B. \dfrac{{3a\sqrt {15} }}{{15}}.
C. \dfrac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}.
D. \dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}.
Câu 50: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau
Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \left( { - \,\infty ; - \,\dfrac{1}{3}} \right);\,\,\left( {1; + \,\infty } \right) và đồng biến trên khoảng \left( { - \dfrac{1}{3};1} \right).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \left( { - \,\infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \,\infty } \right) và đồng biến trên khoảng \left( {2;3} \right).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \left( { - \,\infty ; - \,\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right) và đồng biến trên khoảng \left( { - \dfrac{1}{3};1} \right).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \left( { - \,\infty ;2} \right);\,\,\left( {3; + \,\infty } \right) và đồng biến trên khoảng \left( {2;3} \right).
Lời giải chi tiết
| 1. C | 2. A | 3. C | 4. D | 5. B |
| 6. | 7. B | 8. C | 9. A | 10. D |
| 11. B | 12. C | 13. D | 14. A | 15. A |
| 16. C | 17. A | 18. D | 19. C | 20. A |
| 21. A | 22. B | 23. A | 24. C | 25. C |
| 26. A | 27. B | 28. B | 29. A | 30. C |
| 31. D | 32. D | 33. C | 34. C | 35. D |
| 36. A | 37. A | 38. B | 39. D | 40. D |
| 41. A | 42. C | 43. B | 44. B | 45. C |
| 46. B | 47. A | 48. D | 49. D | 50. D |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
