Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;3;7) và B(4;1;3).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi mặt phẳng (P) là mặt phẳng cần tìm. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB hay (P) nhận vecto →AB làm VTPT.
Sau đó ta áp dụng công thức dưới đây để lập phương trình:
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(x0;y0;z0) và có VTPT →n=(a;b;c) có dạng: a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của AB
⇒{xI=xA+xB2=3yI=yA+yB2=2zI=zA+zB2=5⇒I(3;2;5).
Khi đó mặt phẳng (P) cần lập đi qua I và nhận →AB làm VTPT.
Có →AB(2;−2;−4) và I(3;2;5) nên phương trình mặt phẳng (P) là:
2(x−3)−2(y−2)−4(z−5)=0
⇔2x−2y−4z+18=0
⇔x−y−2z+9=0.
