Đề bài
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).
A. 600.
B. 450.
C. 750.
D. 300.
Câu 2: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 1229. Tính số học sinh nữ của lớp.
A. 13.
B. 16.
C. 14.
D. 15.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x+m2x+1 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
A. m∈[−1;1].
B. m∈R.
C. m∈(−1;1).
D. m∈(−∞;−1)∪(1;+∞).
Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi (không phải hình vuông). Phát biểu nào sau đây sai ?
A. Bốn mặt bên của hình lăng trụ đã cho là các hình chữ nhật bằng nhau.
B. Trung điểm của đường chéo AC′ là tâm đối xứng của hình lăng trụ.
C. Hình lăng trụ đã cho có 5 mặt phẳng đối xứng.
D. Thể tích khối lăng trụ đã cho là VABCD.A′B′C′D′=BB′.SA′B′C′D′.
Câu 5: Tính nguyên hàm I=∫(2x+3x)dx.
A. I=ln22+ln33+C.
B. I=ln22x+ln33x+C.
C. I=2xln2+3xln3+C.
D. I=−ln22−ln33+C.
Câu 6: Cho hàm số f(x)=45x5−6. Số nghiệm của phương trình f′(x)=4 là bao nhiêu ?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 7: Tập giá trị của hàm số y=sinx+2cosx+1sinx+cosx+2.
A. T=[−2;1].
B. T=R∖{1}.
C. T=[−1;1].
D. T=(−∞;−2]∪[1;+∞).
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ →a=(−1;1;0),→b=(1;1;0),→c=(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. →a⊥→b.
B. |→c|=√3.
C. |→a|=√2.
D. →c⊥→b.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ →a=(2;−5;3),→b=(0;2;−1),→c=(1;7;2).
Tìm tọa độ vectơ →d=→a−4→b−2→c.
A. (0;27;3).
B. (0;−27;3).
C. (1;2;−7).
D. (0;27;−3).
Câu 10: Tìm H=∫4√2x−1dx.
A. H=85(2x−1)54+C.
B. H=25(2x−1)54+C.
C. H=(2x−1)54+C.
D. H=15(2x−1)54+C.
Câu 11: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa ?
A. y=lnx.
B. y=3−x.
C. y=ex.
D. y=x−3.
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y=x23.
A. y′=233√x.
B. y′=23x3.
C. y′=23x.
D. y′=233√x.
Câu 13: Hàm số y=x3−3x2+3x−4 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 2a3√6.
B. 2a3√3.
C. a3√6.
D. 6a3√3.
Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên ?
A. y=−x3+3x+1.
B. y=x3−3x+1.
C. y=−x3−3x+1.
D. y=x3+3x+1.
Câu 16: Cho hàm số y=ax+1bx−2. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y=12 là tiệm cận ngang.
A. a=1;b=2.
B. a=2;b=−2.
C. a=2;b=2.
D. a=−1;b=−2.
Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x2+x−22−x trên đoạn [−2;1].
A. max[−2;1]y=1;min[−2;1]y=−2.
B. max[−2;1]y=0;min[−2;1]y=−2.
C. max[−2;1]y=1;min[−2;1]y=−1.
D. max[−2;1]y=1;min[−2;1]y=0.
Câu 18: Tính L=limx→+∞3x4−2x+35x4+3x+1.
A. L=35.
B. L=+∞.
C. L=3.
D. L=0.
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có A(−1;−2;4),B(−4;−2;0) và C(3;−2;1). Tính số đo của góc B.
A. 450.
B. 1200.
C. 900.
D. 600.
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t)=6t2−t3−9t+1, s tính theo mét, t tính theo giây. Trong 5 giây đầu tiên, hãy tìm t mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất ?
A. t=4.
B. t=2.
C. t=1.
D. t=3.
Câu 21: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?
A. ∫[f(x).g(x)]dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx
B. ∫k.f(x)dx=k.∫f(x)dx.
C. ∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx.
D. ∫f′(x)dx=f(x)+C.
Câu 22: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức P=3√233√23√23.
A. P=(23)118.
B. P=(23)18.
C. P=(23)16.
D. P=(23)12.
Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành ?
A. y=−x4−4x2+1.
B. y=−x3−2x2+x−1.
C. y=x4+3x2−1.
D. y=−x4+2x2−2.
Câu 24: Một hộp có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh ?
A. 435.
B. 1235.
C. 310.
D. 7440.
Câu 25: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=−x3+2(2m−1)x2−(m2−8)x+2 đạt cực tiểu tại điểm x=−1.
A. m=1.
B. m=−9.
C. m=3.
D. m=−2.
Câu 26: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
A. a3√23.
B. a3√33.
C. a3√34.
D. a3√22.
Câu 27: Từ các điểm A,B,C,D,E không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của tam giác được lấy từ 5 điểm A,B,C,D,E.
A. P3=6.
B. A35=60.
C. P5=120.
D. C35=10.
Câu 28: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R.
A. y=sin√x.
B. y=tan2x.
C. y=cot(x+1).
D. y=cos2x.
Câu 29: Đồ thị hàm số y=x3−3x2+2x−1 cắt đồ thị hàm số y=x2−3x+1 tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài AB.
A. AB=3.
B. AB=2√2.
C. AB=2.
D. AB=1.
Câu 30: Hàm số y=−x4+2x3−2x−1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. (−12;+∞).
B. (−∞;+∞).
C. (−∞;−12).
D. (−∞;1).
Câu 31: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
Câu 32: Tìm đạo hàm của hàm số y=log3x.
A. y′=1x.ln10.
B. y′=1x.
C. y′=1x.ln3.
D. y′=3x.ln3.
Câu 33: Hàm số F(x)=14ln4x+C là nguyên hàm của hàm số trong các hàm số dưới đây ?
A. f(x)=xln3x.
B. f(x)=1xln3x.
C. f(x)=ln3xx.
D. f(x)=xln3x3.
Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x2ex trên đoạn [−1;1].
A. max[−1;1]f(x)=e.
B. max[−1;1]f(x)=1e.
C. max[−1;1]f(x)=2e.
D. max[−1;1]f(x)=0.
Câu 35: Tìm nguyên hàm I=∫(x+1)e3xdx.
A. I=13(x+1)e3x−19e3x+C.
B. I=13(x+1)e3x+19e3x+C.
C. I=(x+1)e3x−13e3x+C.
D. I=13(x+1)e3x−13e3x+C.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD. Gọi H là giao điểm của CN và DM,SH⊥(ABCD),SH=a√3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC.
A. a√7√2.
B. a√213.
C. a√12√19.
D. a√135.
Câu 37: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16πm3. Tìm bán kính r của đáy bồn sao cho bồn được làm ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. r=0,8m.
B. r=2,4m.
C. r=2m.
D. r=1,2m.
Câu 38: Cho 0<α<π2 thỏa mãn sinα+√2sin(π2−α)=√2. Tính tan(x+π4) ?
A. −9+4√27.
B. 9−4√27.
C. −9+4√27.
D. 9+4√27.
Câu 39: Cho một cấp số cộng (un) có u1=1 và biết tổng 100 số hạng đầu bằng 24850.
Tính S=1u1u2+1u2u3+...+1u49.u50.
A. S=49246.
B. S=423.
C. S=123.
D. S=9246.
Câu 40: Biết đường thẳng y=x là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2+bx+c tại điểm M(1;1). Tìm các số thực b,c.
A. b=1,c=1.
B. b=1,c=−1.
C. b=−1,c=−1.
D. b=−1,c=1.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có AB=5a,BC=6a,CA=7a. Các mặt bên (SAB) và (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. a3√32.
B. 8a3√3.
C. 8a3√33.
D. 4a3√3.
Câu 42: Cho phương trình (√5+1)x+2m(√5−1)x=2x. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
A. 0<m≤18.
B. m≤0;m=18.
C. m<0;m=18.
D. m<0.
Câu 43: Đồ thị hàm số y=x−1|x|+1 có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 44: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18πdm2. Biết rằng khối cầu tiếp xúc vói tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.
A. 4πdm3.
B. 24πdm3.
C. 12πdm3.
D. 6πdm3.
Câu 45: Cho hàm số y=f(x) xác định trên [0;+∞), liên tục trên khoảng (0;+∞) và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1∈(0;2) và x2∈(2;+∞).
A. (−3;−1).
B. (−2;−1).
C. (−2;0).
D. (−1;0).
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0). Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là
A. √263.
B. 26.
C. √262.
D. √26.
Câu 47: Cho loga2+127=b2+1. Hãy tính giá trị của biểu thức I=log√36√a2+1 theo b.
A. 43(b2+1).
B. 136(b2+1).
C. 1b2+1.
D. 3b2+1.
Câu 48: Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển f(x)=(14x2+x+1)2(x+2)3n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức A3n+Cn−2n=14n.
A. 29C1019.
B. 29C1019x10.
C. 25C1019x10.
D. 25C1019.
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=2x+1x+1 cắt đường thẳng y=x+m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ.
A. m=1.
B. m=23.
C. m=32.
D. m=5.
Câu 50: Cho hàm số y=x3−3mx2+(3m−1)x+6m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn điều kiện x21+x22+x23+x1x2x3=20.
A. m=5±√53.
B. m=3±√333.
C. m=2±√33.
D. m=2±√223.
Lời giải chi tiết
| 1. B | 2. C | 3. C | 4. C | 5. C |
| 6. B | 7. A | 8. D | 9. B | 10. B |
| 11. D | 12. A | 13. B | 14. B | 15. B |
| 16. A | 17. C | 18. A | 19. A | 20. B |
| 21. A | 22. D | 23. D | 24. C | 25. A |
| 26. C | 27. D | 28. D | 29. D | 30. A |
| 31. D | 32. C | 33. C | 34. A | 35. A |
| 36. C | 37. C | 38. C | 39. A | 40. D |
| 41. B | 42. B | 43. B | 44. D | 45. B |
| 46. A | 47. C | 48. D | 49. B | 50. D |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
