Video hướng dẫn giải
Cho hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 - m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
LG a
Video hướng dẫn giải
a) Xác định \(m\) để hàm số có điểm cực đại là \(x=-1\).
Phương pháp giải:
Tính \(f'(x)\) và \(f''(x)\) rồi suy ra \(f'(x_0)\) và \(f''(x_0)\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x= {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 1 - m.\)
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x \Rightarrow y'' = 6x + 2\left( {m + 3} \right).\)
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 1\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( -1 \right) = 0\\y''\left( -1 \right) < 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2\left( {m + 3} \right) = 0\\ - 6 + 2\left( {m + 3} \right) < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \dfrac{3}{2}\\m < 0\end{array} \right. \Rightarrow m = - \dfrac{3}{2}.\)
Vậy \(m=-\dfrac{3}{2}.\) thì hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x=-1\).
LG b
Video hướng dẫn giải
b) Xác định \(m\) để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại \(x=-2\).
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ \(x = a \Rightarrow M(a;0) \). Thay tọa độ điểm M vào công thức hàm số để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ \(x = -2 \Rightarrow M(-2;0) \).
\(\begin{array}{l}\Rightarrow {\left( { - 2} \right)^3} + \left( {m + 3} \right){\left( { - 2} \right)^2} + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow - 8 + 4\left( {m + 3} \right) + 1 - m = 0\\\Leftrightarrow 4m + 5 - m = 0\\\Leftrightarrow 3m = - 5\\\Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{3}.\end{array}\)
