Đề bài
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình (log2x)2−4log2x+3>0 là:
A. (0;2)∪(8;+∞).
B. (−∞;2)∪(8;+∞).
C. (2;8)
D. (8;+∞).
Câu 2. Cho hàm số y=2x−2x. Khẳng định nào sau đây sai :
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
D. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = 2
Câu 3. Nếu logax=12loga9−loga5+loga2(a>0,a≠1) thì x bằng:
A. 25 B. 35
C. 65 D. 3.
Câu 4. Cho f(x)=3√x−2x+1. Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 1 B. 13√4
C. 3√2 D. 4.
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y=log3(1+√x) là:
A. y′=1(1+√x)ln3
B. y′=1√x(1+√x)ln3.
C. y′=12√xln3
D. y′=12(√x+x)ln3.
Câu 6. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. xm.xn=xm+n
B. (xn)m=xnm.
C. (xy)n=xn.yn
D. xm.yn=(xy)m+n.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log12(2x−2)>log12(x+1) là:
A. (2;+∞) B. (1;3)
C. (−∞;3) D. (−12;2).
Câu 8. Nghiệm của phương trình log2(log4x)=1 là:
A. x = 16 B. x = 8
C. x = 4 D. x = 2.
Câu 9. Biết phương trình 9x−28.3x+27=0 có hai nghiệm x1 và x2. Tính tổng x1 + x2 ?
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
Câu 10. Cho biểu thức a1√3>a1√2;logb34<logb45 thì a và b thuộc:
A. 0 < a < 1, b > 1.
B. a > 1, b > 1.
C. 0 < a < 1, 0 < b < 1
D. a > 1, 0 < b <1.
Câu 11. Nghiệm của bất phương trình log2(3x−2)<0 là:
A. x < 1 B. log32<x<1
C. 0 < x < 1 D. x > 1.
Câu 12. Cho hàm số y=ex(sinx−cosx). Ta có y’ bằng:
A. 2exsinx B. −2exsinx C. −2excosx D. 2excosx
Câu 13. Biểu thức (3√a+3√b)(a23+b23−3√ab) có giá trị ( với a, b dương) là:
A. a23+b23
B. a – b
C. a + b
D. a32+b32.
Câu 14. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log32x−3log3x+2=0. Giá trị biểu thức P=x12+x22 bằng bao nhiêu ?
A. 20 B. 92
C. 90 D. 9
Câu 15. Rút gọn biểu thức P=a53:√a(a>0) .
A. P=a23
B. P=a−23
C. P=a43
D. P=a76
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3x≥5−2x là:
A. [1;+∞) B. ∅
C. (1;+∞) D. (−∞;1].
Câu 17. Cho a>0,n∈Z,n≥2, chọn khẳng định đúng:
A. a1n=n√a
B. a1n=√an
C. a1n=an
D. a1n=a√n
Câu 18. Chọn mệnh đề đúng :
A. loga1=1
B. logaa=a
C. loga1=a
D. logaa=1
Câu 19. Với các số thực a, b > 0 bất kì. Rút gọn biểu thức P=2log2a−log12b2:
A. P=log2(ab)2
B. P=log2(2ab2).
C. P=log2(2ab2)
D. P=log2(ab)2.
Câu 20. Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. ln(ab)2=ln(a2)+ln(b2).
B. ln(√ab)=12(lna+lnb)
C. ln(ab)=ln|a|−ln|b|.
D. ln(ab)2=ln(a2)−ln(b2).
Câu 21. Bất phương trình log133x−1x+2<1 có nghiệm là:
A. x=34
B. x=4
C. x∈(−∞;−2)∪(58;+∞)
D. x∈(−9;2)∪(8;+∞).
Câu 22. Biểu thức a3+a−3 bằng:
A. (a−1a)(a2−2+1a2). B. (a+1a)(a2−1+1a2).
C. (1a−a)(a2+1+1a2) D. (a−1a)(a2+1+1a2).
Câu 23. Biết \(3 + 2{\log _2}x = {\log _2}y\(. Hãy biểu thị y theo x.
A. y=2x+3
B. y=8x2.
C. y=x2+8
D. y=3x2.
Câu 24. Với 0<x≠1 , biểu thức 1log3x+1log4x+1log5x bằng
A. 1logx60
B. 1(log3x)(log4x)(log5x).
C. 1log60x
D. 1log3x+log4x+log5x.
Câu 25. Tìm miền xác định của hàm số y=log(1−5x2−x).
A. D=(−∞;15)∪(2;+∞).
B. D=(−∞;2)∪(15;+∞).
C. D=(−∞;2]∪[15;+∞)
D. (−∞;15)∩(2;+∞).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | A | C | C | B | D |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | D | B | A | D | A |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Đáp án | B | A | C | C | D |
| Câu | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Đáp án | A | A | D | D | B |
| Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Đáp án | C | B | B | A | A |
Câu 1.
Điều kiện: x>0
Ta có: (log2x)2−4log2x+3>0
⇔(log2x−1)(log2x−3)>0
⇔[{log2x−1>0log2x−3>0{log2x−1<0log2x−3<0
⇔[{x>2x>8{x<2x<8
⇔x∈(−∞;2)∪(8;+∞)
Chọn đáp án B.
Câu 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số vói trục hoành là:
2x−2x=0⇔2x=2x⇔[x=1x=2
Khẳng định C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 3.
Ta có: logax=12loga9−loga5+loga2=loga3−loga5+loga2
⇔logax=loga6−loga5=loga65
⇔x=65.
Chọn đáp án C.
Câu 4.
Ta có: f(x)=3√x−2x+1
Khi đó f′(0)=14√3.
Câu 5.
Ta có:
y′=[log3(1+√x)]′=(1+√x)′(1+√x)ln3=12√x(1+√x)ln3=12(x+√x)ln3
Chọn đáp án D.
Câu 6.
Đẳng thức sai là xm.yn=(xy)m+n
Chọn đáp án D.
Câu 7.
Điều kiện: x > 1.
Ta có: {\log _{\dfrac{1}{2}}}(2x - 2) > {\log _{\dfrac{1}{2}}}(x + 1)
\Leftrightarrow 2x - 2 < x + 1
\Leftrightarrow x < 3
Kết hợp điều kiện: x \in \left( {1;3} \right)
Chọn đáp án B.
Câu 8.
Điều kiện: \left\{ \begin{array}{l}{\log _4}x > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1
Ta có: {\log _2}({\log _4}x) = 1 \Leftrightarrow {\log _4}x = 2
\Leftrightarrow x = {4^2} = 16.
Chọn đáp án A.
Câu 9.
Ta có: {9^x} - {28.3^x} + 27 = 0
\Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - 28\left( {{3^x}} \right) + 27 = 0
\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - 27} \right) = 0
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = 27\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.
Khi đó {x_1} + {x_2} = 3.
Chọn đáp án D.
Câu 10.
Ta có: {a^{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} > {a^{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}\,\,;
{\log _b}\dfrac{3}{4} < {\log _b}\dfrac{4}{5}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\b > 1\end{array} \right.
Chọn đáp án A.
Câu 11.
Điều kiện: {3^x} > 2 \Leftrightarrow x > {\log _3}2
Ta có: {\log _2}({3^x} - 2) < 0
\Leftrightarrow {3^x} - 2 < 1
\Leftrightarrow {3^x} < 3
\Leftrightarrow x < 1.
Chọn đáp án B.
Câu 12.
Ta có: y = {e^x}(\sin x - \cos x)
\Rightarrow y' = {e^x}(\sin x - \cos x) + {e^x}\left( {\cos x + \sin x} \right) \,= 2{e^x}\sin x
Chọn đáp án A.
Câu 13.
Ta có: \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left( {{a^{\dfrac{2}{3}}} + {b^{\dfrac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)
\,= \left( {{a^{\dfrac{1}{3}}} + {b^{\dfrac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{2}{3}}} + {b^{\dfrac{2}{3}}} - {a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}}} \right)
= a + b
Chọn đáp án C.
Câu 14.
Điều kiện: x > 0
Ta có: {\log _3}^2x - 3{\log _3}x + 2 = 0
\Leftrightarrow \left( {{{\log }_3}x - 1} \right)\left( {{{\log }_3}x - 2} \right) = 0
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = 2\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 9\end{array} \right.
Khi đó ta có: P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {3^2} + {9^2} = 90.
Chọn đáp án C.
Câu 15.
Ta có: P = {a^{\dfrac{5}{3}}}:\sqrt a \,\, = {a^{\dfrac{5}{3}}}:{a^{\dfrac{1}{2}}} \,= {a^{\dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{2}}} = {a^{\dfrac{7}{6}}}
Chọn đáp án D.
Câu 16.
Xét hàm số: y = {3^x} + 2x - 5\, \Rightarrow y' = {3^x}\ln 3 + 2 > 0
\to Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Khi đó ta có: y\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [1; + \infty )
Chọn đáp án A.
Câu 17.
Với a > 0,\,n \in Z,n \ge 2 ta có {a^{\dfrac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}
Chọn đáp án A.
Câu 18.
Ta có: {\log _a}a = 1 là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án D.
Câu 19.
Ta có: P = 2{\log _2}a - {\log _{\dfrac{1}{2}}}{b^2}
= 2{\log _2}a + {\log _2}b{}^2 = 2{\log _2}a + 2{\log _2}b
= 2{\log _2}\left( {ab} \right) = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}
Chọn đáp án D.
Câu 20.
Điều kiện của hàm logarit là a,b > 0
Khi đó ta có: \ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right) là mệnh đề sai.
Chọn đáp án B.
Câu 21.
Điều kiện: \dfrac{{3x - 1}}{{x + 2}} > 0
\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)
Khi đó ta có: {\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{3x - 1}}{{x + 2}} < 1
\Leftrightarrow \dfrac{{3x - 1}}{{x + 2}} > \dfrac{1}{3}
\Leftrightarrow \dfrac{{8x - 5}}{{3\left( {x + 2} \right)}} > 0
\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{8}; + \infty } \right)
Khết hợp điều kiện: x \in ( - \infty ; - 2) \cup \left( {\dfrac{5}{8}; + \infty } \right)
Chọn đáp án C.
Câu 22.
Ta có: {a^3} + {a^{ - 3}} = {a^3} + \dfrac{1}{{{a^3}}} \,= \left( {a + \dfrac{1}{a}} \right)\left( {{a^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}} - 1} \right)
Chọn đáp án B.
Câu 23.
Ta có: 3 + 2{\log _2}x = {\log _2}y
\Leftrightarrow {\log _2}y = {\log _2}{x^2} + {\log _2}{2^3} = {\log _2}\left( {8{x^2}} \right)
Khi đó ta có: y = 8{x^2}
Chọn đáp án B.
Câu 24.
Ta có: \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_4}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}x}}
= {\log _x}3 + {\log _x}4 + {\log _x}5 = {\log _x}\left( {3.4.5} \right)
= {\log _x}60 = \dfrac{1}{{{{\log }_{60}}x}}
Chọn đáp án C.
Câu 25.
Điều kiện xác định: \dfrac{{1 - 5x}}{{2 - x}} > 0
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - 5x > 0\\2 - x > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - 5x < 0\\2 - x < 0\end{array} \right.\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{5}\\x < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{5}\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{5}\\x > 2\end{array} \right.
Chọn đáp án A.
