Đề bài
Cho hai đường thẳng: dd: {x=1−ty=2+2tz=3t và d′: {x=1+t′y=3−2t′z=1.
Chứng minh d và d′ chéo nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các VTCP của d và d′,chứng minh 2 vector đó không cùng phương.
Sử dụng điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: [→u;→u′].→M1M2≠0 với →u;→u′ lần lượt là VTCP của d,d′ và M1∈d;M2∈d′.
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d qua điểm M(1;2;0) và có vec tơ chỉ phương →u(−1;2;3).
Đường thẳng d′ qua điểm M′(1;3;1) và có vectơ chỉ phương →u′(1;−2;0).
Dễ thấy →u;→u′ không cùng phương, do đó d và d' hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau.
Xét [→u,→u′] =(|23−20|;|3−101|;|−121−2|) =(6;3;0)
→MM′=(0;1;1).
Ta có : [→u,→u′].→MM′ =6.0+3.1+0.1=3≠0
Vậy d và d′ chéo nhau.
Cách khác:
Có hai VTCP của hai đường thẳng không cùng phương (cmt)
Xét hệ:
{1−t=1+t′2+2t=3−2t′3t=1⇔{t+t′=02t+2t′=1t=13 ⇔{t+t′=0t+t′=12t=13(VN)
Vậy hai đường thẳng chéo nhau.
