Video hướng dẫn giải
LG a
a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa đoạn của tập số thực R
Hàm số F(x) gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu ∀x∈K ta có F′(x)=f(x).
LG b
b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.
Lời giải chi tiết:
Phương pháp nguyên hàm từng phần
Sử dụng công thức: ∫udv=uv−∫vdu hoặc ∫u(x).v′(x)dx=u(x)v(x)−∫u′(x)v(x)dx
Ta cần chú ý các cách đặt thường xuyên như sau:
| ∫P(x)exdx | ∫P(x)sinxdx | ∫P(x)cosxdx | ∫P(x)lnxdx | |
| u | P(x) | P(x) | P(x) | ln(x) |
| dv | exdx | sinxdx | cosxdx | P(x)dx |
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(3x3−2x)lnx
Giải
Đặt u=lnx⇒u′=1x
v′=3x3−2x⇒v=34x4−x2.
Suy ra:
∫f(x)dx=(34x4−x2)lnx−∫(34x3−x)dx=(34x4−x2)lnx−316x4+12x2+C
Chú ý:
Phương pháp tính nguyên hàm từng phần dựa trên cơ sở định lí:
Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì :
∫u(x).v′(x)dx=u(x)v(x)−∫u′(x)v(x)dx (3)
Để tính nguyên hàm từng phần ta cần phân tích f(x) thành g(x).h(x),
- Chọn một nhân tử đặt bằng u còn nhân tử kia đặt là v′
- Tìm u′ và v,
- Áp dụng công thức trên, ta đưa nguyên hàm ban đầu về một nguyên hàm mới đơn giản hơn.
