Đề bài
Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng
A. a√22
B. a√64
C. a√217
D. a√34
Câu 2: Tính I=1∫0(12x+1+3√x)dx.
A. 1+ln√3.
B. 2+ln3.
C. 2+ln√3.
D. 4+ln3.
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):x+3y−5z+2=0.
A. →n=(−1;−3;5).
B. →n=(−2;−6;−10).
C. →n=(−3;−9;15).
D. →n=(2;6;−10).
Câu 4: Họ parabol (Pm):y=mx2−2(m−3)x+m−2(m≠0) luôn tiếp xúc với đường thẳngd cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đó đi qua điểm nào dưới đây?
A. (0;−2).
B. (0;2).
C. (1;8).
D. (1;−8).
Câu 5: Cho các số thực dương x,y thoả mãn điều kiện logx+y(x2+y2)≤1. Giá trị lớn nhất của biểu thức A=48(x+y)3−156(x+y)2+133(x+y)+4 là
A. 29.
B. 136936.
C. 30.
D. 50536.
Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O′), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của OO′ và tạo với OO′ một góc 30∘. Hỏi (α) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 2R√2√3
B. 4R3√3
C. 2R√3
D. 2R3
Câu 7: Cho hàm số y=2xln2−2x+3. Kết luận nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
C. Hàm số đạt cực trị tại x=1.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là y=2ln2+1.
Câu 8: Cho 1∫0(x2+x)exx+e−xdx=a.e+bln(e+c) với a, b, c∈Z. Tính P=a+2b−c.
A. P=−1
B. P=1
C. P=−2
D. P=0
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a√3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
A. a√32
B. a2
C. a√3
D. a
Câu 10: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập R?
A. y=x2+2x+1
B. y=x−sinx.
C. y=3x+25x+7
D. y=ln(x+3)
Câu 11: Gọi M, N là hai điểm di động trên đồ thị (C) của hàm số y=−x3+3x2−x+4 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N luôn song song với nhau. Khi đó đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
A. (1;−5)
B. (−1;−5)
C. (−1;5)
D. (1;5)
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A, C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng
A. 13
B. 1√3
C. 1√2
D. 12
Câu 13: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;5] và f(5)=10, 5∫0xf′(x)dx=30. Tính 5∫0f(x)dx.
A. −20
B. 70
C. 20
D. −30
Câu 14: Cho khối cầu có bán kính R. Thể tích của khối cầu đó là
A. V=43πR3.
B. V=4πR3.
C. V=13πR3.
D. V=43πR2.
Câu 15: Cho biểu thức P=a√7+1.a2−√7(a√2−2)√2+2 với a>0. Rút gọn biểu thức P được kết quả
A. P=a3.
B. P=a5.
C. P=a.
D. P=a4.
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3); B(4;2;3); C(4;5;3). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là
A. 9π
B. 18π
C. 72π
D. 36π
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z−1=0, đường thẳng d:x−151=y−222=z−372 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−8x−6y+4z+4=0. Một đường thẳng (Δ) thay đổi cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB=8. Gọi A′, B′ là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng (P) sao cho AA′, BB′ cùng song song với d. Giá trị lớn nhất của biểu thức AA′+BB′ là
A. 12+9√35
B. 16+60√39
C. 24+18√35
D. 8+30√39
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(3;4;5) và mặt phẳng (P):x−y+2z−3=0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là
A. H(1;2;2)
B. H(2;5;3)
C. H(6;7;8)
D. H(2;−3;−1)
Câu 19: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t)=t2+10t(m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200(m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A. 25003(m)
B. 2000(m)
C. 500(m)
D. 40003(m)
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB=AC=a, góc ^BAC=120∘, AA′=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B′C′ và CC′. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 60∘.
B. 30∘.
C. arcsin√34.
D. arccos√34.
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)={m2x2khix≤2(1−m)xkhix>2 liên tục trên R?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 22: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là −1.
B. Điểm cực đại của hàm số là 3.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1.
D. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
Câu 23: Gọi A và B là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị y=2x−1x+2. Khi đó khoảng cách AB bé nhất là?
A. 2√5
B. √10
C. √5
D. 2√10
Câu 24: Cho hàm số f(x)=x4−4x3+2x2−x+1,∀x∈R. Tính 1∫0f2(x).f′(x)dx.
A. 23.
B. 2
C. −23.
D. −2.
Câu 25: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=2x+12x−2
B. y=−x1−x
C. y=x−1x+1
D. y=x+1x−1
Câu 26: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [−3;3] và đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên. Biết f(1)=6 và g(x)=f(x)−(x+1)22. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm thuộc [−3;3].
B. Phương trình g(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc [−3;3].
C. Phương trình g(x)=0 không có nghiệm thuộc [−3;3].
D. Phương trình g(x)=0 có đúng ba nghiệm thuộc [−3;3].
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với: →AB=(1;−2;2); →AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung tuyến AMcủa tam giác ABC là
A. √292
B. 29
C. √29
D. 2√29
Câu 28: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3−2xx−1?
A. y=−2
B. y=3
C. x=−2
D. x=1
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình 3log2(x+3)−3≤log2(x+7)3−log2(2−x)3 là S=(a;b). Tính P=b−a.
A. 5
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 30: Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=tanx, trục Ox, đường thẳng x=0, đường thẳng x=π3 quanh trục Ox là
A. V=√3−π3.
B. V=√3+π3.
C. V=π√3+π23.
D. V=π√3−π23.
Câu 31: Hàm số y=3√(x2−2x−3)2+2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H(1;1;−3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua H cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC là
A. x+y+3z+7=0.
B. x+y−3z+11=0.
C. x+y−3z−11=0.
D. x+y+3z−7=0.
Câu 33: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g(x)=f(2−x)−2?
I. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−4;−2).
II. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).
III. Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại điểm −2.
IV. Hàm số g(x) có giá trị cực đại bằng A.
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Câu 34: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?
A. 60.
B. 96.
C. 36.
D. 100.
Câu 35: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=11+sin2x với ∀x∈R∖{−π4+kπ,k∈Z}, biết F(0)=1; F(π)=0. Tính P=F(−π12)−F(11π12).
A. P=2−√3.
B. P=0.
C. Không tồn tại P.
D. P=1.
Câu 36: Tính lim.
A. - 1.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 37: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là
A. \dfrac{{{a^3}}}{8}.
B. \dfrac{{{a^3}}}{4}.
C. \dfrac{{3{a^3}}}{8}.
D. \dfrac{{{a^3}}}{2}.
Câu 38: Tập A gồm n phần tử \left( {n > 0} \right). Hỏi A có bao nhiêu tập con?
A. {2^n}
B. {3^n}
C. C_n^2
D. A_n^2
Câu 39: Cho một đa giác \left( H \right) có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn \left( O \right). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của \left( H \right). Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của \left( H \right) gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 85,40\% .
B. 13,45\% .
C. 40,35\% .
D. 80,70\% .
Câu 40: Tìm hệ số của {x^5} trong khai triển P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}.
A. 3240.
B. 3320.
C. 80.
D. 259200.
Câu 41: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y = {x^{\dfrac{1}{5}}}.
A. y = {x^\pi }
B. y = \dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}
C. y = \sqrt x
D. y = \sqrt[3]{x}
Câu 42: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình {x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = 0 có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân?
A. m = - \,4
B. m = 3
C. m = 1
D. m = - \,3
Câu 43: Cho hàm số y = {x^3} + 3{x^2}--2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \left( {1;5} \right).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \left( {--\infty ;1} \right) và \left( {2; + \infty } \right).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \left( {--\infty ;--2} \right) và \left( {0; + \infty } \right).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \left( {1;5} \right).
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0, mặt phẳng \left( Q \right):x - 3y + 5z - 2 = 0. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \left( P \right), \left( Q \right) là
A. \dfrac{{\sqrt {35} }}{7}.
B. - \dfrac{{\sqrt {35} }}{7}.
C. \dfrac{5}{7}.
D. \dfrac{{ - 5}}{7}.
Câu 45: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20\,{\rm{cm}}. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10\,{\rm{cm}} (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. 0,87\,{\rm{cm}}.
B. 10\,{\rm{cm}}.
C. 1,07\,{\rm{cm}}.
D. 1,35\,{\rm{cm}}.
Câu 46: Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có ba kích thước là 2{\mathop{\rm cm}\nolimits} , 3{\mathop{\rm cm}\nolimits} và 6{\mathop{\rm cm}\nolimits} . Thể tích của khối tứ diện ACB'D' bằng
A. 12{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^3}.
B. 8{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^3}.
C. 6{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^3}.
D. 4{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^3}.
Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}
B. V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}
C. V = 2{a^3}
D. V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng: {d_1}:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}, {d_2}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}, {d_3}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}, {d_4}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}}. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là
A. 0.
B. 2.
C. Vô số.
D. 1.
Câu 49: Số nghiệm của phương trình {2^{{{\log }_5}\left( {x + 3} \right)}} = x là
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \dfrac{{mx + 2}}{{1 - x}} luôn có tiệm cận ngang.
A. \forall m \in \mathbb{R}.
B. \forall m \ne 2.
C. \forall m \ne - \,2.
D. \forall m \ne \dfrac{1}{2}.
Lời giải chi tiết
| 1. C | 2. C | 3. B | 4. A | 5. C |
| 6. A | 7. B | 8. C | 9. D | 10. B |
| 11. D | 12. A | 13. C | 14. A | 15. B |
| 16. B | 17. C | 18. B | 19. A | 20. D |
| 21. D | 22. C | 23. D | 24. C | 25. D |
| 26. B | 27. C | 28. A | 29. A | 30. D |
| 21. B | 32. C | 33. C | 34. B | 35. D |
| 36. D | 37. B | 38. A | 39. D | 40. B |
| 41. A | 42. D | 43. D | 44. A | 45. A |
| 46. A | 47. A | 48. A | 49. B | 50. A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
