Đề bài
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỷ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:
A.14 B.18
C.12 D.16
Câu 2: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a thể tích của (H) bằng:
A.a3√23 B.a32
C.a3√34 D.a3√22
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
A.10π
C.85π
D.95π
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho SA′=13SA. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lầ lượt tại B', C', D'. Khi đó thể tích hình chóp S.A'B'C'D' bằng:
A.V27 B.V81
C.V9 D.V3
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ^A=600 . Chân đường cao hạ từ B' xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB' = a. Thể tích khối lăng trụ là:
A.3a32 B.3a38
C.3a34 D.a34
Câu 6: Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 1 là:
A.√24 B.√26
C.√212 D.√34
Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA′ = c.
Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A'B' và B'C'. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp D'.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:
A.12 B.16
C.18 D.14
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. khi đó tỉ số về thể tích: VS.A′B′C;VS.ABC được tính bằng:
A.12.SA′SA.SB′SB.SC′SC
B.SA′SA.SB′SB.SC′SC
C.SASA′.SBSB′.SCSC′
D.13.SA′SA.SB′SB.SC′SC
Lời giải chi tiết
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
A | C | B | A | A | C | C | B |
Câu 1:
Ta có: VA.B′C′DVA.BCD=AB′AB.AC′AC=12.12=14
Chọn đáp án A.
Câu 2:
Ta có: Sd=12a.a.sin600=a2√34
Vậy V=a.Sd=a3√34
Chọn đáp án C.
Câu 3:
Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp=2πr(r+h)=2π.5(5+7)=120π
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Ta có: SA′=13SA
⇒{SB′=13SBSC′=13SCSD′=13SD
Khi đó ta có:
VS.A′B′C′VS.ABC=SA′SA.SB′SB.SC′SC
=(13)3=127
⇒VS.A′B′C′=127VS.ABC
VS.A′D′C′VS.ADC=SA′SA.SD′SD.SC′SC
=(13)3=127
⇒VS.A′D′C′=127VS.ADC
⇒VS.A′B′C′D′=VS.A′B′C′+VS.A′D′C′=127(VS.ABC+VS.ADC)=V27
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét tam giác ABD có {AB=ADˆA=60∘
⇒ΔABD là tam giác đều
Hay AB=AD=BD=a⇒BO=a2
Khi đó B′O=√BB′2−BO2=√a2−a22=a√32
⇒V=B′O.SABCD=a√32.a√32.2.a=3a32
Chọn đáp án A.
Câu 6:
Diện tích đáy: S=√34
Đường cao: h=√1−13=√63
Khi đó V=13.√34.√63=√212
Chọn đáp án C.
Câu 7:
Ta có: VABCD.A′B′C′D′=abc
+ SD′MN=SA′B′C′D′−SA′D′M−SD′C′N−SB′MN
=ab−12a2b−12a.b2−12a2b2=38ab
Khi đó: VD.D′MN=13.c.38ab=18abc
⇒VD.D′MNVABCD.A′B′C′D′=18abcabc=18
Chọn đáp án C.
Câu 8:
Ta có: VS.A′B′CVS.ABC=SA′SA.SB′SB.SC′SC
Chọn đáp án B.