Đề bài
Câu 1: Đồ thị hàm số y=√4x2+4x+3−√4x2+1có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 2. B. 0.
C. 1. D. 3.
Câu 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và ^B′BC=300. Thể tích khối chóp A.CC′B là:
A. a3√32.
B. a3√312.
C. a3√318.
D. a3√36.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z+2)2=4 và mặt phẳng (P) : 4x−3y−m=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.
A. m=1.
B. m=−1 hoặc m=21.
C. m=1 hoặc m=21.
D. m=−9 hoặc m=31.
Câu 4: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ?
A. ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx với k∈R.
B. ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx với f(x),g(x) liên tục trên R.
C. ∫xαdx=1α+1xα+1+C với α≠−1.
D. (∫f(x)dx)′=f(x).
Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:
A. V6. B. V4.
C. V2. D. V3.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log13(x−1)+log3(11−2x)≥0 là
A. S=(1;4].
B. S=(−∞;4].
C. S=(3;112).
D. S=(1;4).
Câu 7: Biết 4∫0xln(x2+9)dx=aln5+bln3+c trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị biểu thức T=a+b+c là
A. T=10.
B. T=9.
C. T=8.
D. T=11.
Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số y=(x−1)2017 là
A. 0. B. 2017.
C. 1. D. 2016.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho vectơ →a biểu diễn của các vectơ đơn vị là →a=2→i+→k−3→j. Tọa độ của vectơ →a là
A. (1;2;−3).
B. (2;−3;1).
C. (2;1;−3).
D. (1;−3;2).
Câu 10: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
A. y=(13)−x.
B. y=(e2)−2x+1.
C. y=(3e)x.
D. y=2017x.
Câu 11: Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=x+3x−1 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB=√34.
B. AB=8.
C. AB=6.
D. AB=√17.
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y=ex2−2x.
A. D=R.
B. D=[0;2].
C. D=R∖{0;2}.
D. D=∅.
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x+12−5.2x+2=0.
A. S={−1;1}.
B. S={−1}.
C. S={1}.
D. S=(−1;1).
Câu 14: Giải phương trình log12(x−1)=−2
A. x=2.
B. x=52.
C. x=32.
D. x=5.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;−3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x+y+3z=0, (R):2x−y+z=0 là
A. 4x+5y−3z+22=0.
B. 4x−5y−3z−12=0.
C. 2x+y−3z−14=0.
D. 4x+5y−3z−22=0.
Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y=−x3+3x2+2.
B. y=x3−3x+2.
C. y=−x4+2x2−2.
D. y=x3−3x2+2.
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y=(x−2)2ex trên [1;3]là
A. e. B. 0.
C. e3. D. e4.
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m3x3−(m+1)x2+(m−2)x−3m nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
A. −14≤m<0.
B. m≤−14.
C. m<0.
D. m>0.
Câu 19: Hình bên có bao nhiêu mặt ?
A. 10.
B. 7.
C. 9.
D. 4.
Câu 20: Tập nghiệm Scủa bất phương trình 5x+2<(125)−xlà
A. S=(−∞;2).
B. S=(−∞;1).
C. S=(1;+∞).
D. S=(2;+∞).
Câu 21: Biết f(x) là hàm liên tục trên R và 9∫0f(x)dx=9. Khi đó giá trị của 4∫1f(3x−3)dx là
A. 27. B. 3.
C. 24. D. 0.
Câu 22: Cho hàm số y=2x+1x−2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2.
B. Hàm số có cực trị.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểmA(1;3).
D. Hàm số nghịch biến trên (−∞;2)∪(2;+∞).
Câu 23: Hàm số y=x3−3x nghịch biến trên khoảng nào?
A. (−∞;−1).
B. (−∞;+∞).
C.(−1;1).
D. (0;+∞).
Câu 24: Hàm số y=log2(x2−2x) đồng biến trên
A. (1;+∞).
B. (−∞;0).
C. (0;+∞).
D. (2;+∞).
Câu 25: Cho hàm số y=x3−3x2+6x+5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A. y=3x+9.
B. y=3x+3.
C. y=3x+12.
D. y=3x+6.
Câu 26: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được một khối tròn xoay có thể tích là
A. 2√23π.
B. 43π.
C. 23π.
D. 13π.
Câu 27: Có bao nhiêu số thực b thuộc (π;3π) sao cho b∫π4cos2xdx=1?
A. 8. B. 2.
C. 4. D. 6.
Câu 28: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
A. π√69.
B. 4π√69.
C. π√612.
D. 4π9.
Câu 29: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=(x2+m)√2 có tập xác định là R.
A. Mọi giá trị m.
B. m≠0.
C. m>0.
D. m≥0.
Câu 30: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A. y=2x−1x+1.
B. y=x4.
C. y=−x3+x.
D. y=|x|.
Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t)=7t(m/s). Đi được 5(s) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=−35(m/s2). Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A. 87,5 mét.
B. 96,5 mét.
C. 102,5 mét.
D. 105 mét.
Câu 32: Cho hàm số y=f(x)=2018ln(ex2018+√e).
Tính giá trị biểu thức T=f′(1)+f′(2)+...+f′(2017).
A. T=20192.
B. T=1009.
C. T=20172.
D. T=2018.
Câu 33: Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương(a;b) để hàm số y=2x−a4x−b có đồ thị trên (1;+∞) như hình vẽ bên?
A. 1. B. 4.
C. 2. D. 3.
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2. Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là
A. πa3√78.
B. πa3√77.
C. πa3√74.
D. πa3√1524.
Câu 35: Cho a,b,c>1. Biết rằng biểu thức P=loga(bc)+logb(ac)+4logc(ab) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi logbc=n. Tính giá trị m+n.
A. m+n=12.
B. m+n=252.
C. m+n=14.
D. m+n=10.
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3−3x2−m3+3m2=0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. m=2.
B. −1<m<3;m≠{0;2}.
C. m>−1.
D. Không có m.
Câu 37: Cho hàm số y=x4−3x2−2. Tìm số thực dương m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.
A. m=2.
B. m=32.
C. m=3.
D. m=1
Câu 38: Số giá trị nguyên của m để phương trình (m+1).16x−2(2m−3).4x+6m+5=0 có 2 nghiệm trái dấu là
A. 2. B. 0.
C. 1. D. 3.
Câu 39: Cho hàm số y=x−12x−3. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
A. d=1√2.
B. d=1.
C. d=√2.
D. d=√5.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật. SA=AD=2a. Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là
A. 32a3√327.
B. 8a3√327.
C. 4a3√39.
D. 16a39√3.
Câu 41: Biết e∫1(x+1)lnx+21+xlnxdx=a.e+bln(e+1e) trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tỉ số ab là
A. 12. B. 1.
C. 3. D. 2.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a và tam giác ABC có góc A bằng 1200 và BC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
A. a√32.
B. 2a√33.
C. a√66.
D. a√62.
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3)và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
A. 6x+3y−2z−6=0.
B. x+2y+3z−14=0.
C. x+2y+3z−11=0.
D. x1+y2+z3=3.
Câu 44: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt α là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. tanα=√2.
B. tanα=1√2.
C. tanα=12.
D. tanα=1.
Câu 45: Biết rằng phương trình √2−x+√2+x−√4−x2=m có nghiệm khi m∈[a;b] với a,b∈R. Khi đó giá trị của T=(a+2)√2+b là
A. T=3√2+2.
B. T=6.
C. T=8.
D. T=0.
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(−2;3;1),B(2;1;0),C(−3;−1;1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD=3SABC.
A. D(8;7;−1).
B. [D(−8;−7;1)D(12;1;−3)
C. [D(8;7;−1)D(−12;−1;3)
D. D(−12;−1;3)
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểmA(0;0;−1),B(−1;1;0),C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3MA2+2MB2−MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(34;12;−1).
B. M(−34;12;2).
C. M(−34;32;−1).
D. M(−34;12;−1).
Câu 48: Cho hàm số y=x4−2x2+2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là
A. S=3.
B. S=12.
C. S=1.
D. S=2.
Câu 49: Trên đồ thị hàm số y=2x−53x−1 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
A. 4.
B. Vô số.
C. 2.
D. 0.
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−6;1) và mặt phẳng (P):x+y+7=0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là
A. B(0;0;1).
B. B(0;0;−2).
C. B(0;0;−1).
D. B(0;0;2).
Lời giải chi tiết
| 1. A | 11. A | 21. B | 31. D | 41. B |
| 2. D | 12. A | 22. A | 32. C | 42. D |
| 3. C | 13. A | 23. C | 33. A | 43. B |
| 4. A | 14. D | 24. D | 34. A | 44. B |
| 5. B | 15. D | 25. D | 35. A | 45. B |
| 6. A | 16. D | 26. C | 36. B | 46. D |
| 7. C | 17. C | 27. C | 37. A | 47. D |
| 8. A | 18. B | 28. B | 38. A | 48. C |
| 9. B | 19. C | 29. C | 39. A | 49. C |
| 10. B | 20. D | 30. A | 40. B | 50. A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
