Video hướng dẫn giải
Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng ∆: {x=2+ty=1+2tz=t.
LG a
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.
Phương pháp giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng Δ thì H∈Δ, tham số hóa tọa độ điểm H theo ẩn t.
→AH⊥Δ⇒→AH.→uΔ=0, giải phương trình tìm t, từ đó suy ra tọa độ điểm H.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương →u(1;2;1). H∈∆ nên H(2+t;1+2t;t).
Điểm H∈∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi →AH⊥ →u.
Ta có →AH(1+t;1+2t;t) nên:
→AH ⊥ →u ⇔ →u.→AH = 0.
⇔ 1+t+2(1+2t)+t=0
⇔ 6t+3=0⇔t=−12.
⇔ H(32;0;−12).
LG b
b) Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua đường thẳng ∆.
Phương pháp giải:
A' đối xứng với A qua đường thẳng d suy ra H là trung điểm của AA', với H là hình chiếu vuông góc của A trên Δ. Từ đó tìm tọa độ điểm A'.
Lời giải chi tiết:
Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ thì H là trung điểm của AA′.
⇒{xA′=2xH−xA=2.32−1=2yA′=2yH−yA=2.0−0=0zA′=2zH−zA=2.(−12)−0=−1⇒A′(2;0;−1)
