Video hướng dẫn giải
Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
LG a
a) Phần thực của zz bằng −2−2;
Phương pháp giải:
Cho số phức z=x+yi,(x,y∈R).z=x+yi,(x,y∈R). Khi đó trên mặt phẳng toạ độ OxyOxy, điểm M(x;y)M(x;y) là điểm biểu diễn hình học của số phức z.z.
Lời giải chi tiết:
Giả sử z=x+yiz=x+yi (x,y∈R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.
Phần thực của z bằng −2, tức là x=−2,y∈R.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x=−2 trên mặt phẳng toạ độ Oxy
LG b
b) Phần ảo của z bằng 3;
Lời giải chi tiết:
Giả sử z=x+yi (x,y∈R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.
Phần ảo của số phức z bằng 3 nên x∈R và y=3.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y=3 trên mặt phẳng Oxy.
LG c
c) Phần thực của z thuộc khoảng (−1;2);
Lời giải chi tiết:
Giả sử z=x+yi (x,y∈R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.
Ta có x∈(−1;2) và y∈R.
Vậy tập hợp số phức z cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng x=−1 và x=2 trên mặt phẳng Oxy
LG d
d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1;3];
Lời giải chi tiết:
Giả sử z=x+yi (x,y∈R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.
Ta có x∈R và y∈[1;3]
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng y=1 và y=3 (kể cả các điểm trên hai đường đó).
LG e
e) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [−2;2].
Lời giải chi tiết:
Giả sử z=x+yi (x,y∈R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.
Ta có x∈[−2;2] và y∈[−2;2]
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng x=2;x=−2;y=2;y=−2.
