Đề bài
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCcó SA=BC=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của ABvàSC và MN=a√3. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
A. 30o.
B. 150o.
C. 60o.
D. 120o.
Câu 2: Cho hàm số y=f(x)có limx→+∞f(x)=1 vàlimx→−∞f(x)=−1. Khẳng định nào đúng.
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang x=1và x=−1.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngangy=1và y=−1.
Câu 3: Cho hàm số f(x)=(x2−2x+2)exchọn mệnh đề sai ?
A. Hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. f(−1)=5e.
Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y=ax+2cx+b với a,b,clà các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
.
A. a=2;b=2;c=−1.
B. a=1;b=−2;c=1.
C. a=1;b=2;c=1.
D. a=1;b=1;c=−1.
Câu 5 :Khối đa diện có 12 mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là.
A. 30,20,12.
B. 20,12,30.
C. 12,30,20.
D. 20,30,12.
Câu 6: Cho hàm số y=−x3+2x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y=x ?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, SB hợp với đáy một góc 60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V=a3√152.
B. V=a3√156.
C. V=a3√54.
D. V=a3√5√3
Câu 8: Cho hàm số y=x3−2x2+ax+b,(a,b∈R) có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có điểm cực trị là A(1;3). Tính giá trị P=4a−b.
A. P=3.
B. P=2.
C. P=4.
D. P=1.
Câu 9: Cho hàm số y=2x+3x+3 có đồ thị (C) và đường thẳng (d):y=2x−3. Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
A. I(−14;−72).
B. I(−14;−134).
C. I(−18;−134).
D. I(−14;−114).
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và điểm S sao cho →OS=→OA+→OB+→OC+→OD+→OA′+→OB′+→OC′+→OD′. Tính độ dài đoạn OS theo a.
A. OS=6a.
B. OS=4a.
C. OS=a.
D. OS=2a.
Câu 11: Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không nội tiếp được một mặt cầu?
A. Hình tứ diện.
B. Hình hộp chữ nhật.
C. Hình chóp ngũ giác đều.
D. Hình chóp có đáy là hình thang vuông.
Câu 12: Cho hàm số y=2x+11−x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên (−∞;1)và (1;+∞).
B. Hàm số đồng biến trênR∖{1}.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞;1)và (1;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên (−∞;1)∪(1;+∞).
Câu 13: Cho phương trình log5(5x−1).log25(5x+1−5)=1. Khi đặt t=log5(5x−1), ta được phương trình nào dưới đây ?
A. t2−1=0.
B. t2+t−2=0.
C. t2−2=0.
D. 2t2+2t−1=0.
Câu 14: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên (−∞;0) và (0;+∞) có bảng biến thiên như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. f(−3)>f(−2).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).
C. Đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Câu 15: Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của phương trình 3cosx−1=0. Tính S.
A. S=0.
B. S=4π.
C. S=3π.
D. S=2π.
Câu 16: Cho 2 số dương a,b thỏa mãn : √a≠b;a≠1 và logab=2. Tính T=log√ab3√ab.
A. T=−25.
B. T=25.
C. T=23.
D. T=−23
Câu 17: Cho khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có thể tích bằng 36cm3. Gọi M là điểm bất kì trên mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp M.A′B′C′D′ ?
A. V=12cm3.
B. V=24cm3.
C. V=16cm3.
D. V=18cm3.
Câu 18: Cho tứ diện ABCD cóAB=4a, CD=6a, các cạnh còn lại có độ dài bằnga√22. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD.
A. R=a√793.
B. R=5a2.
C. R=a√853.
D. R=3a.
Câu 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2x−1x2)6; x≠0.
A. 15.
B. 240.
C. −240.
D. −15.
Câu 20: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=−x3+3x2−1 :
A. (0;3).
B. (−1;3).
C. (−2;0).
D. (0;2).
Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số y=(3x2−1)13.
A. D=(−∞;−1√3]∪[1√3;+∞).
B. D=(−∞;−1√3)∪(1√3;+∞).
C. D=R∖{±1√3}.
D. D=R.
Câu 22: Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp.
A. 23345.
B. 9585.
C. 12455.
D. 9855.
Câu 23 Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.
A. 0,3.
B. 0,5.
C. 0,2.
D. 0,15.
Câu 24 Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình (13)√x2−3x−10>32−x. Tìm số phần tử của S.
A. 11. B. 0.
C. 9. D. 1.
Câu 25 Cho 9x+9−x=14; 6+3(3x+3−x)2−3x+1−31−x=ab (ab là phân số tối giản). Tính P=a.b.
A. P=10.
B. P=−10.
C. P=−45.
D. P=45.
Câu 26 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x+sin2x−sin4x=0.
A. x=π6+k2π3,k∈Z.
B. x=π6+kπ3,k∈Z.
C. x=kπ3; x=π6+k2π; x=5π6+k2π,k∈Z.
D. x=π6+kπ3; x=−π3+k2π,k∈Z.
Câu 27: Cho hàm sốy=(m+1)x4−mx2+3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.
A. m∈(−∞;−1)∪[0;+∞).
B. m∈(−1;0).
C. m∈(−∞;−1]∪[0;+∞).
D. m∈(−∞;−1)∪(0;+∞).
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4. B. 1.
C. 0. D. 2.
Câu 29: Hàm số y=2cos3x+3sin3x−2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên ?
A. 7. B. 3.
C. 5. D. 6.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+2m2−mx−3 trên đoạn [0;1] bằng −2.
A. m=1 hoặc m=−12.
B. m=3 hoặc m=−52.
C. m=−1 hoặc m=32.
D. m=2 hoặc m=−32.
Câu 31: Phương trình 2sin2x+3cos2x=4.3sin2x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [−2017;2017]?.
A. 1284.
B. 4034.
C. 1285.
D. 4035.
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y=log3(3x+1)..
A. y′=33x+1..
B. y′=13x+1.
C. y′=3(3x+1)ln3.
D. y′=1(3x+1)ln3.
Câu 33: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2x+2sinxcosx−cos2x=0. Chọn khẳng định đúng ?
A. x0∈(3π2;2π).
B. x0∈(π;3π2).
C. x0∈(π2;π).
D. x0∈(0;π2).
Câu 34: Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi xuất : không kỳ hạn là 0,2%/năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8%/năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất ntháng (n∈N∗). Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ông Agửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn).
A. 444.785.421đồng.
B. 446.490.147đồng.
C. 444.711.302đồng.
D. 447.190.465đồng.
Câu 35: Cho tam giác ABC có ^ABC=450,^ACB=300,AB=√22. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng : .
A. V=π√3(1+√3)2.
B. V=π(1+√3)24.
C. V=π(1+√3)8.
D. V=π(1+√3)3.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB,SC lần lượt tại E,F. Biết VS.AEF=14VS.ABC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V=a32.
B. V=a38.
C. V=2a35.
D. V=a312.
Câu 37: Cho một khối tứ diện có thể tích V. Gọi V′ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V′V.
A. V′V=23.
B. V′V=14.
C. V′V=58.
D. V′V=12.
Câu 38: Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau 2 ván vờ.
A. 0,12.
B. 0,7.
C. 0,9.
D. 0,21.
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a và AB′⊥BC′. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V=7a38.
B. V=a3√6.
C. V=a3√68.
D. V=a3√64.
Câu 40: Cho hàm số y=mx+22x+m, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). Tìm số phần tử của S.
A. 1. B. 5.
C. 2. D. 3.
Câu 41: Đồ thị hàm số y=5x+1−√x+1x2−2xcó tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 3. B. 0.
C. 1. D. 2.
Câu 42: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
A. 59.
B. 23.
C. 12.
D. 49.
Câu 43: Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,a≠0)có bảng biến thiên như hình bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình |f(x)|=m có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1<x2<x3<12<x4.
A. 0<m<1.
B. 12<m<1.
C. 0<m≤1.
D. 12≤m<1.
Câu 44 Cho hàm số y=ax4+bx2+c, (a,b,c∈R,a≠0) có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ.
Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A. y=−4x4−x2−1.
B. y=2x4−x2+2.
C. y=x4+x2−2.
D. y=14x4+x2+1.
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA′=a√2, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B′C.
A. d=a√22.
B. d=a√66.
C. d=a√77.
D. d=a√33.
Câu 46: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
loga2017+122log√a2017+124log4√a2017+126log8√a2017+…+122nlog2n√a2017=loga20172−loga201722018, với 0<a≠1.
A. n=2016.
B. n=2018.
C. n=2017.
D. n=2019.
Câu 47: Cho x,y là hai số thực thoả mãn điều kiện x2+y2+xy+4=4y+3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3(x3−y3)+20x2+2xy+5y2+39x.
A. 100.
B. 66
C. 110.
D. 90.
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=12AD=a. Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=a√2. Tính theo a khoảng cách từ B đến (SDC).
A. d=12a.
B. d=14a.
C. d=a.
D. d=a√22.
Câu 49: Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,a≠0)có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a>0;b>0;c>0;d<0.
B. a<0;b<0;c=0;d<0.
C. a>0;b>0;c=0;d<0.
D. a>0;b<0;c=0;d<0.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5x2+12x+16=m(x+2)√x2+2 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện : 20172x+√x+1−20172+√x+1+2018x≤2018.
A. m∈(2√6;3√3].
B. m∈[2√6;3√3].
C. m∈(3√3;113√3)∪{2√6}.
D. m∈(2√6;113√3).
Lời giải chi tiết
| 1C | 2D | 3A | 4B | 5D |
| 6C | 7B | 8D | 9A | 10B |
| 11D | 12C | 13B | 14A | 15D |
| 16D | 17A | 18C | 19B | 20D |
| 21B | 22D | 23D | 24C | 25C |
| 26B | 27D | 28B | 29A | 30C |
| 31C | 32C | 33D | 34A | 35B |
| 36B | 37D | 38D | 39C | 40C |
| 41D | 42A | 43B | 44D | 45C |
| 46B | 47A | 48A | 49C | 50A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
