Video hướng dẫn giải
Cho hàm số y=mx−12x+m .
LG a
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm số: y′, chỉ ra y′>0,∀x∈D.
Lời giải chi tiết:
y=mx−12x+m.
Tập xác định: R∖{−m2} ;
Ta có: y′=m2+2(2x+m)2>0,∀x≠−m2
Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
LG b
b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua A(−1;√2).
Phương pháp giải:
Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số theo m. Sau đó thế tọa độ của điểm A vào phương trình đường tiệm cận để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Tiệm cận đứng ∆: x=−m2.
Vì A(−1;√2)∈∆ ⇔−m2=−1⇔m=2.
LG c
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2.
Phương pháp giải:
Thay giá trị của m đã cho vào công thức hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Với m=2 thì hàm số đã cho có phương trình là: y=2x−12x+2.
Tập xác đinh: D=R∖{−1}
* Sự biến thiên:
Ta có: y′=2.2+2(2x+2)2=6(2x+2)2>0 ∀x∈D
- Hàm số đồng biến trên khoảng: (−∞;−1) và (−1;+∞)
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
limyx→±∞=1limyx→−1−=+∞limyx→−1+=−∞
Tiệm cận đứng là x=−1, tiệm cận ngang là: y=1
- Bảng biến thiên
* Đồ thị
Đồ thị hàm số giao Ox tại điểm (12;0), giao Oy tại điểm (0;−12).
Đồ thị hàm số nhận điểm I(−1;1) làm tâm đối xứng.
