Đề bài
Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
B. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)
D. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1\)
Câu 2. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây ?
A. \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}}\)
B. \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{1 + x}}\)
C. \(y = \dfrac{{2{x^2} + 3}}{{2 - x}}\)
D. \(y = \dfrac{{1 + x}}{{1 - 2x}}\)
Câu 3. Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng nào ?
A. \(( - \infty ;1)\)
B. \((0;2)\)
C. \((2; + \infty )\)
D. \(( - \infty ; + \infty )\)
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 4x} \).
A. 0 B. 4
C. – 2 D. 2.
Câu 5. Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + {x^2} - 2\) với trục hoành là
A. 0 B. 3
C. 2 D. 1
Câu 6. Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với a > 0 có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào đúng ?
A. b < 0, c < 0, d < 0.
B. b > 0 , c > 0, d < 0.
C. b < 0, c > 0, d < 0.
D. b > 0, c < 0, d < 0.
Câu 7. Trong những điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) ?
A. (2 ; - 1) B. (1 ; 2)
C. (1; 0) D. (0 ; 1).
Câu 8. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. \(y = {x^3} + 3x - 4\)
B. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\)
C. \(y = {x^3} - 3x - 4\)
D.. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 4\)
Câu 9. Cho hàm số y=f(x) xác định và lien tục trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).
Câu 10. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\)
A. 0 B. 2
C. 1 D. 3
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | C | A | B | D | C |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | B | B | B | B |
Câu 1.
Đồ thị hàm số đi lên nên loại A, D.
Hàm số đồng biến trên R nên \(y' \ge 0,\forall x \in R\).
Do câu C có \(y' = 3{x^2} - 6x + 3 = 0\)
\( = 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\) \( = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in R\)
\( \Leftrightarrow \) hàm số ở đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 2.
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} = 2\)
Chọn A.
Câu 3.
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x,\,\,y' = 0\)
\(\Rightarrow \,\, - 3{x^2} + 6x = 0\)
\(\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\)
Chọn B.
Câu 4.
Ta có \(D = [0;4],\)
\(y' = \dfrac{{ - 2x + 4}}{{2\sqrt { - {x^2} + 4x} }} = 0 \Rightarrow \,\,x = 2\).
\(y(0) = 0, y( 2) = 2, y(4) = 0.\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Chọn D.
Câu 5.
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + {x^2} - 2\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \({x^4} + {x^2} - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 1\\
{x^2} = - 2\left( {VN} \right)
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
Vậy số giao điểm là 2.
Chọn C.
Câu 6. Do đường tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành mà \(a > 0\) nên \(\frac{a}{c} > 0 \Rightarrow c > 0\)
Do đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên \( - \frac{d}{c} > 0\), mà \(c > 0\) suy ra \(d < 0.\)
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm \(\left( {0;\frac{b}{d}} \right)\).
Từ đồ thị suy ra \(\frac{b}{d} < 0 \Rightarrow b > 0\) (do d < 0)
Chọn B.
Câu 7.
Thay tọa độ điểm vào hàm số ta có điểm \((1; 2)\) thuộc đồ thị hàm số.
Chọn B.
Câu 8.
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có \(a < 0\) nên loại A, C, D.
Chọn B.
Câu 9.
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\) và \(( - \infty ; - 1)\).
Mà \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \subset \left( { - \infty ; - 1} \right)\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \).
Chọn B.
Câu 10.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = 1\) nên \(y = 1\) là đường TCN của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = - \frac{3}{2}\end{array}\)
Nên \(x = 1\) không là TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = + \infty \end{array}\)
Nên \(x = - 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Chú ý:
Có thể nhận xét nhanh x=1 là nghiệm của mẫu và cũng là nghiệm của tử (cùng bậc) nên x=1 không là TCĐ.
Còn x=-1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử nên x=-1 là đường TCĐ.
Chọn B.
