Đề bài
Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y=−x3+3x2+1
B. y=x3−3x+1
C. y=x3−3x2+3x+1
D. y=−x3−3x2−1
Câu 2. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây ?
A. y=2x−2x+2
B. y=x2+2x+21+x
C. y=2x2+32−x
D. y=1+x1−2x
Câu 3. Hàm số y=−x3+3x2−1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. (−∞;1)
B. (0;2)
C. (2;+∞)
D. (−∞;+∞)
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=√−x2+4x.
A. 0 B. 4
C. – 2 D. 2.
Câu 5. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4+x2−2 với trục hoành là
A. 0 B. 3
C. 2 D. 1
Câu 6. Cho hàm số y=ax+bcx+d với a > 0 có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào đúng ?
A. b < 0, c < 0, d < 0.
B. b > 0 , c > 0, d < 0.
C. b < 0, c > 0, d < 0.
D. b > 0, c < 0, d < 0.
Câu 7. Trong những điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=x+12x−1 ?
A. (2 ; - 1) B. (1 ; 2)
C. (1; 0) D. (0 ; 1).
Câu 8. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y=x3+3x−4
B. y=−x3+3x2−4
C. y=x3−3x−4
D.. y=x3−3x2−4
Câu 9. Cho hàm số y=f(x) xác định và lien tục trên khoảng (−∞;+∞) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 10. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−5x+4x2−1
A. 0 B. 2
C. 1 D. 3
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | C | A | B | D | C |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | B | B | B | B |
Câu 1.
Đồ thị hàm số đi lên nên loại A, D.
Hàm số đồng biến trên R nên y′≥0,∀x∈R.
Do câu C có y′=3x2−6x+3=0
=3(x2−2x+1) =3(x−1)2≥0,∀x∈R
⇔ hàm số ở đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 2.
Do lim= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} = 2
Chọn A.
Câu 3.
Ta có y' = - 3{x^2} + 6x,\,\,y' = 0
\Rightarrow \,\, - 3{x^2} + 6x = 0
\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.
Vậy hàm số đồng biến trên \left( {0;2} \right)
Chọn B.
Câu 4.
Ta có D = [0;4],
y' = \dfrac{{ - 2x + 4}}{{2\sqrt { - {x^2} + 4x} }} = 0 \Rightarrow \,\,x = 2.
y(0) = 0, y( 2) = 2, y(4) = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Chọn D.
Câu 5.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = {x^4} + {x^2} - 2 với trục hoành là số nghiệm của phương trình {x^4} + {x^2} - 2 = 0
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 1\\ {x^2} = - 2\left( {VN} \right) \end{array} \right.
\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..
Vậy số giao điểm là 2.
Chọn C.
Câu 6. Do đường tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành mà a > 0 nên \frac{a}{c} > 0 \Rightarrow c > 0
Do đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên - \frac{d}{c} > 0, mà c > 0 suy ra d < 0.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm \left( {0;\frac{b}{d}} \right).
Từ đồ thị suy ra \frac{b}{d} < 0 \Rightarrow b > 0 (do d < 0)
Chọn B.
Câu 7.
Thay tọa độ điểm vào hàm số ta có điểm (1; 2) thuộc đồ thị hàm số.
Chọn B.
Câu 8.
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có a < 0 nên loại A, C, D.
Chọn B.
Câu 9.
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; + \infty ) và ( - \infty ; - 1).
Mà \left( { - \infty ; - 2} \right) \subset \left( { - \infty ; - 1} \right) nên hàm số đồng biến trên \left( { - \infty ; - 2} \right) .
Chọn B.
Câu 10.
\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = 1 nên y = 1 là đường TCN của đồ thị hàm số.
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = - \frac{3}{2}\end{array}
Nên x = 1 không là TCĐ của đồ thị hàm số.
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = + \infty \end{array}
Nên x = - 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Chú ý:
Có thể nhận xét nhanh x=1 là nghiệm của mẫu và cũng là nghiệm của tử (cùng bậc) nên x=1 không là TCĐ.
Còn x=-1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử nên x=-1 là đường TCĐ.
Chọn B.
