Video hướng dẫn giải
Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
LG a
a) Có đường kính ABAB với A(4;−3;7),B(2;1;3)A(4;−3;7),B(2;1;3)
Phương pháp giải:
Mặt cầu có tâm là trung điểm của ABAB và bán kính bằng AB2AB2
Lời giải chi tiết:
Gọi II là trung điểm của ABAB, thì mặt cầu có đường kính ABAB, có tâm II và bán kính r=12AB=IAr=12AB=IA.
Ta có:
{xI=xA+xB2=4+22=3yI=yA+yB2=−3+12=−1zI=zA+zB2=7+32=5⇒I(3;−1;5)AB=√(2−4)2+(1+3)2+(3−7)2=6⇒R=AB2=3
Do vậy phương trình mặt cầu đường kính AB có dạng: (x−3)2+(y+1)2+(z−5)2=9
LG b
b) Đi qua điểm A=(5;−2;1) và có tâm C(3;−3;1)
Phương pháp giải:
Mặt cầu có tâm C và bán kính bằng CA
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu cần tìm có tâm C(3;−3;1) và có bán kính R=CA=√(3−5)2+(−3+2)2+(1−1)2=√5
Do đó phương trình mặt cầu có dạng: (x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=5.
