Đề bài
Câu 1: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} + 3x\) là:
A. \(3\) B. \(0\)
C. \(1\) D. \(2\)
Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
Câu 3: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là \(s = \dfrac{1}{2}g{t^2}\left( m \right)\) với \(g = 9,8\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 3\left( s \right)\).
A. \(29,4\left( {m/s} \right)\)
B. \(44,1\left( {m/s} \right)\)
C. \(58,8\left( {m/s} \right)\)
D. \(10\left( {m/s} \right)\)
Câu 4: Diện tích toàn phần của một khối lập phương là \(150c{m^2}\). Thể tích của khối lập phương đó là:
A. \(25c{m^3}\)
B. \(125c{m^3}\)
C. \(75c{m^3}\)
D. \(100c{m^3}\)
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) là:
A. \( - 1\) B. \(17\)
C. \( - 7\) D. \(7\)
Câu 6: Gọi \(M\) và \(m\) tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x + \cos x + 3}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\).
Tính tích \(M.m\)?
A. \(1\) B. \(3\)
C. \(2\) D. \(\dfrac{1}{2}\)
Câu 7: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {7 - 2{x^2} + {x^3}} \right) = - \infty \)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + 5{x^2} - {x^4}} \right) = - \infty \)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3{x^2} - 4x + 5} \right)}} = \dfrac{2}{3}\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} = - \infty \)
Câu 8: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. \(3\) B. \( - 3\)
C. \( - 6\) D. \(0\)
Câu 9: Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 12\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
C. \(IE \bot BC\)
D. \(\left( { - 1;1} \right)\)
Câu 10: Có bao nhiêu khối đa diện đều có các mặt là tam giác đều?
A. \(3\) B. vô số
C. \(4\) D. \(2\)
Câu 11: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{2{x^2} - 5x + 2}}\) là:
A. \(2\) B. \(1\)
C. \(3\) D. \(4\)
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 13: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,AD = 2a\). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\).
A. \(a\sqrt 2 \)
B. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
C. \(2a\)
D. \(a\)
Câu 14: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + m{x^2} + 2mx + 3\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Gọi \(A\) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng \(1\). Tìm \(m\) để tiếp tuyến tại \(A\) của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) song song với đường thẳng \(y = 5x + 2017\).
A. \(m = 5\)
B. \(m = 4\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = - 1\)
Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại điểm \(x = 1\)?
A. \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 5}}{{1 - {x^2}}}\)
B. \(y = \sqrt {x - 3} \)
C. \(y = {x^4} - 3{x^3} - 2{x^2} + 1\)
D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
Câu 16: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,\,0} \right).\)
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 17: Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - m}}\) (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m là:
A. \(m = 2\)
B.\(m = \pm 1\)
C.\(m = \pm 2\)
D. \(m = 1\)
Câu 18: Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua BG và song song với CD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:
A. \(\dfrac{1}{8}\) B.\(\dfrac{4}{9}\)
C.\(\dfrac{2}{3}\) D.\(\dfrac{4}{5}\)
Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(M\left( {2;\,\,4} \right)\).
A.\(y = 9x - 22\)
B.\(y = - 9x + 14\)
C.\(y = 9x + 22\)
D.\(y = 9x - 14\)
Câu 20: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 2.
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 - 3x}}{{1 - 6x}}\)
B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + 2x + 4{x^2}}}{{2 - 5x - 2{x^2}}}\)
C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4 - 2x + 5{x^2}}}{{2 + 3x + 10{x^2}}}\)
D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{10x - 7}}{{5x + 14}}\)
Câu 21: Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 4}}{{3{x^2} - 12}}\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ne \pm 2\\ - \dfrac{1}{6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = \pm 2\end{array} \right..\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \(x = 2.\)
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \(x = - 2.\)
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm \(x \in \left[ { - 2;\,\,2} \right].\)
D. Hàm số liên tục trên \(R.\)
Câu 22: Hàm số \(y = x + \tan x\) liên tục trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.\(\left( {2\pi ;\,\,3\pi } \right)\)
B.\(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\,\,\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
C.\(\left( {0;\,\,\pi } \right)\)
D.\(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\,\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\)
Câu 23: Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \) là:
A.\(y' = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\)
B.\(y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }}\)
C.\(y' = \sqrt {2x + 1} \)
D.\(y' = 2\)
Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 3}}\)
B.\(y = 7x - 1\)
C.\(y = 3x - \dfrac{1}{{x + 2}}\)
D.\(y = \sqrt {x + 5} \)
Câu 25: Tính giới hạn: \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}.\)
A.\(I = + \infty \)
B.\(I = - 1\)
C.\(I = - \infty \)
D.\(I = 1\)
Câu 26: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. \({30^0}\) B.\({45^0}\)
C.\({90^0}\) D.\({60^0}\)
Câu 27: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5.\) Tính \(f'\left( 2 \right)\).
A.\(f'\left( 2 \right) = 4\)
B.\(f'\left( 2 \right) = 20\)
C.\(f'\left( 2 \right) = 0\)
D.\(f'\left( 2 \right) = 5\)
Câu 28: Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x} .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. \(AB = 3a;\,\,AD = DC = a.\) Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc \({60^0}\). Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {17} }}{5}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {17} }}{{10}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{{10}}\)
Câu 30: Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,\,\,DB = DC.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(AD \bot BC\)
B.\(AC \bot BD\)
C.\(AB \bot \left( {ACD} \right)\)
D.\(CD \bot \left( {ABD} \right)\)
Câu 31. Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 6cm. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC.
A. \(18c{m^3}\)
B. \(36c{m^3}\)
C. \(12c{m^3}\)
D. \(6c{m^3}\)
Câu 32. Trong bốn hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
A. \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1\)
B. \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\)
C. \(y = - {x^4} + 4\)
D. \(y = {x^2} + 3x - 5\)
Câu 33. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng?
A. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\)
B. \(y = {x^3} + 1\)
C. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên \(BB' = a\sqrt 3 \) và tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
C. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
D. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
Câu 35. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {g\left( x \right)} \right|\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right| = \left| {\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \right|\)
Câu 36. Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 4m + 3} \right)x - 3\) (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung.
A. \( - 5 < m < - 1\)
B. \( - 5 < m < - 3\)
C. \( - 3 < m < - 1\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}m > - 1\\m < - 5\end{array} \right.\)
Câu 37. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0\\mx + m + \dfrac{1}{4}\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\) , m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm số có giới hạn tại x = 0.
A. \(m = - \dfrac{1}{2}\)
B. \(m = 1\)
C. m = 0
D. \(m = \dfrac{1}{2}\)
Câu 38. Cho hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 4.\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},{m_2}\) của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - m} \right)^2} + {\left( {y - m - 1} \right)^2} = 5\). Tính tổng m1 + m2 ?
A. \({m_1} + {m_2} = 6\)
B. \({m_1} + {m_2} = 10\)
C. \({m_1} + {m_2} = - 6\)
D. \({m_1} + {m_2} = 0\)
Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 2a, AC = a, \(AA' = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACC’A’).
A. 450 B. 150
C. 300 D. 750
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt hình chóp theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó.
A. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{24}}\)
B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{12}}\)
D. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Câu 41. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) nằm trong tứ giác ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Câu 42. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3}\). Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây hồ là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
A. 90 triệu đồng
B. 30 triệu đồng
C. 180 triệu đồng
D. 45 triệu đồng
Câu 43. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình \(x + 1 = m\sqrt {{x^2} + 1} \) có hai nghiệm phân biệt. Tìm số phần tử của S.
A. 3 B. 2
C. 0 D. 1
Câu 44. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx - 1\), trong đó a, b là các tham số thực thỏa mãn \(a - 2b > 10\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thực dương.
B. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thực âm.
C. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 45. Cho hàm số \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 3\) có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ là 4. Biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A cắt (C) tại điểm khác A và \(B\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(0 < {x_0} < 4\)
B. \({x_0}{y_0} > 0\)
C. \({x_0} > {y_0}\)
D. \({y_0} > 30\)
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = a, \(\widehat {BAC} = {120^0}\). Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
A. \(\dfrac{{a\sqrt {37} }}{{37}}\)
B. \(\dfrac{{2a\sqrt {17} }}{{37}}\)
C. \(\dfrac{{3a\sqrt {37} }}{{37}}\)
D. \(\dfrac{{2a\sqrt {37} }}{{37}}\)
Câu 47. Cho các số thực \(a,b,c \in \left[ {1;3} \right]\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{b}{{b + c}} + \dfrac{c}{{c + a}}\)
A. \(\max P = \dfrac{{13 - 4\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\max P = \dfrac{3}{2}\)
C. \(\max P = \dfrac{{1 + 2\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\max P = \dfrac{{10 + 2\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 48: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(SA = SB = SC = a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp \(S.ABCD\) là:
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
Câu 49: Tìm điều kiện của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 9}}{{x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
A. \(m < 1\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le - 3\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\)
D. \(m > 3\)
Câu 50: Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{\left( {{x^2} - 4mx + 4} \right)\left( {m{x^2} - 2x + 4} \right)}}\) có đúng một đường tiệm cận.
A. \(1\) B. \(2017\)
C. \(4034\) D. \(0\)
Lời giải chi tiết
| 1B | 11A | 21A | 31D | 41A |
| 2D | 12C | 22D | 32B | 42D |
| 3A | 13A | 23A | 33C | 43C |
| 4B | 14C | 24B | 34D | 44C |
| 5A | 15C | 25C | 35D | 45D |
| 6A | 16B | 26C | 36B | 46C |
| 7D | 17B | 27B | 37C | 47 |
| 8B | 18D | 28C | 38C | 48A |
| 9B | 19D | 29B | 39A | 49D |
| 10A | 20D | 30A | 40D | 50A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
