Video hướng dẫn giải
Trong không gian OxyzOxyz cho đường thẳng dd:
{x=1−2ty=2+tz=3−tvà mặt phẳng (α):2x+y+z=0.
LG a
a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).
Phương pháp giải:
Tham số hóa tọa độ điểm A theo tham số t, thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng α, tìm t và sauy ra tọa độ điểm A.
Lời giải chi tiết:
A∈d⇒A(1−2t;2+t;3−t)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình của mặt phẳng (α), ta có:
2(1−2t)+(2+t)+(3−t)=0⇒t=74
⇒A(−52;154;54)
LG b
b) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua A và vuông góc với d.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng (β) đi qua A và nhận VTCP của đường thẳng d là VTPT. Viết phương trình mặt phẳng (β) khi biết một điểm đi qua và VTPT.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương →a=(−2;1;−1). Mặt phẳng (β) vuông góc với (d), nhận →a làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình của (β) là:
−2(x+104)+1.(y−154)−1.(z−54)=0
⇔4x−2y+2z+15=0
