Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−x3+3x2−4
Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số khảo sát trong Ví dụ 1.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm TXĐ
B2: Bảng biến thiên
- Xét chiều biến thiên
+Tính y′.
+ Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định và nghiệm của y′=0.
+ Xét dấu đạo hàm suy ra chiều biến thiên
- Tìm cực trị
- Tính các giới hạn,tiệm cận (nếu có).
- Lập bảng biến thiên
B3: Vẽ đồ thị
Lời giải chi tiết
TXĐ: D=R.
Sự biến thiên:
limx→+∞y=−∞limx→−∞y=+∞
y′=−3x2+6x. Cho y′=0⇒x=0 hoặc x=2.
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng (0,2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,0),(2,+∞).
Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x=2.
Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại x=0.
Vẽ đồ thị hàm số
Nhận xét: hai đồ thị đối xứng nhau qua Oy.
