Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = - {x^3}\; + {\rm{ }}3{x^2}\; - {\rm{ }}4\)
Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số khảo sát trong Ví dụ 1.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm TXĐ
B2: Bảng biến thiên
- Xét chiều biến thiên
+Tính \(y'\).
+ Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định và nghiệm của \(y'=0\).
+ Xét dấu đạo hàm suy ra chiều biến thiên
- Tìm cực trị
- Tính các giới hạn,tiệm cận (nếu có).
- Lập bảng biến thiên
B3: Vẽ đồ thị
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D = \mathbb R.\)
Sự biến thiên:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x\to - \infty } y = + \infty \cr} \)
\(y’ = -3x^2 + 6x.\) Cho \(y’ = 0 ⇒ x = 0\) hoặc \(x = 2.\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng \((0,2)\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-∞,0), (2,+ ∞).\)
Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại \(x = 2.\)
Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại \(x = 0.\)
Vẽ đồ thị hàm số
Nhận xét: hai đồ thị đối xứng nhau qua \(Oy.\)
