Video hướng dẫn giải
Tính các tích phân sau:
LG a
∫10(1+3x)32dx∫10(1+3x)32dx;
Phương pháp giải:
∫(ax+b)n=1a(ax+b)n+1n+1+C∫(ax+b)n=1a(ax+b)n+1n+1+C.
Lời giải chi tiết:
1∫0(1+3x)32dx=13.(1+3x)32+132+1|10=215.(1+3x)52|10=215(452−1)=215.31=6215
LG b
∫120x3−1x2−1dx
Phương pháp giải:
+) Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn phân thức trong dấu tích phân.
+) Chia tử số cho mẫu số.
Lời giải chi tiết:
12∫0x3−1x2−1dx=12∫0(x−1)(x2+x+1)(x−1)(x+1)dx=12∫0x2+x+1x+1dx=12∫0x(x+1)+1x+1dx=12∫0(x+1x+1)dx=(x22+ln|x+1|)|120=18+ln32
LG c
∫21ln(1+x)x2dx
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt {u=ln(1+x)dv=1x2dx
Lời giải chi tiết:
c) Đặt {u=ln(1+x)dv=1x2dx⇒{du=11+xdxv=−1x
⇒2∫1ln(1+x)x2dx=−1xln(1+x)|21+2∫1dxx(1+x)=−12ln3+ln2+2∫1(1x−11+x)dx=−12ln3+ln2+ln|x1+x||21=−12ln3+ln2+ln23−ln12=ln1√3+ln2+ln23−ln12
=−12ln3+ln2+ln2−ln3+ln2=3ln2−32ln3
