Bài 5 trang 127 SGK Giải tích 12

  •   

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính:

a) 30x1+xdx

b) 6411+x3xdx

c) 20x2e3xdx

d) π01+sin2xdx


LG a

a) 30x1+xdx

Phương pháp giải:

+) Sử dụng phương pháp đổi biến và các công thức tính tích phân cơ bản để tính tích phân.

+) Chú ý: Khi đổi biến cần đổi cận.

Lời giải chi tiết:

Đặt t=1+x , ta được: x=t21,dx=2tdt

Khi x=0 thì t=1, khi x=3 thì t=2.

Do đó:

30x1+xdx=21t21t.2tdt=221(t21)dt

=2(t33t)|21=2(83213+1)=83

LG b

b) 6411+x3xdx

Lời giải chi tiết:

Ta có:

6411+x3xdx=6411+x12x13dx=641(x13+x16)dx
=(32x23+67x76)|641=1872143314=183914.

LG c

c) 20x2e3xdx

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp từng phần tính tích phân.

Lời giải chi tiết:

Đặt {u=x2dv=e3xdx{du=2xdxv=e3x3

I=20x2e3xdx=(x2.e3x3)|20202xe3x3dx=4e632320xe3xdx

Xét I1=20xe3xdx

Đặt {u=xdv=e3xdx{du=dxv=e3x3

I1=(x.e3x3)|2020e3x3dx=2e6313.e3x3|20=2e6319(e61)=59e6+19I=4e6323I1=4e6323(59e6+19)=2627e6227

Cách trình bày khác:

Ta có:

20x2e3xdx=1320x2de3x =13x2e3x|202320xe3xdx =13x2e3x|202920xd(e3x) =43e629(xe3x)|20+22720e3xd(3x)

=43e649e6+227e3x|20=227(13e61)

LG d

d) π01+sin2xdx

Phương pháp giải:

Biến đổi thu gọn hàm số dưới dấu tích phân và tính tích phân thu được.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

1+sin2x =sin2x+cos2x+2sinxcosx

=(sinx+cosx)2

=|sinx+cosx|

=2|sin(x+π4)|

={2sin(x+π4),x[0,3π4]2sin(x+π4),x[3π4,π]

Do đó:

π01+sin2xdx

=π02|sin(x+π4)|dx

=3π402|sin(x+π4)|dx +π3π42|sin(x+π4)|dx

=3π402sin(x+π4)dx π3π42sin(x+π4)dx

=23π40sin(x+π4)d(x+π4) 2π3π4sin(x+π4)d(x+π4) =2cos(x+π4)|3π40+2cos(x+π4)|π3π4 =(2+1)(12) =22