Video hướng dẫn giải
Tính:
LG a
a) \({4^{\log_{2}3}}\);
Phương pháp giải:
+) Công thức lũy thừa: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\;\;\sqrt {{a^m}} = {a^{\frac{m}{2}}}.\)
+) Sử dụng công thức logarit: \({a^{{{\log }_a}b}} = b; {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\) \({\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b .\)
Lời giải chi tiết:
\({4^{{\log _2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{\log _2}3}} = {\left( {{2^{{\log _2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\).
LG b
b) \({27^{\log_{9}2}}\);
Lời giải chi tiết:
\({27^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{{\log }_9}2}} = {3^{3.{{\log }_9}2}} = {3^{3{{\log }_{{3^2}}}2}}\) \( = {3^{3.\frac{1}{2}{{\log }_3}2}} = {3^{\frac{3}{2}.{{\log }_3}2}}\) \( = {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{3}{2}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}= 2\sqrt 2 \)
LG c
c) \({9^{\log_{{\sqrt 3 }}2}}\)
Lời giải chi tiết:
\({9^{{\log _{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}} \right)^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}} \) \( = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{4{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}\) \(= {\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4} \)\(= 16\)
Cách khác:
\({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {9^{{{\log }_{{3^{ 1/2}}}}2}} = {9^{\frac{1}{{1/2}}{{\log }_3}2}} \) \(= {9^{2{{\log }_3}2}} = {\left( {{3^2}} \right)^{2{{\log }_3}2}} = {3^{4{{\log }_3}2}} \) \(= {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16\)
LG d
d) \({4^{\log_{8}27}}\);
Lời giải chi tiết:
Có:
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}{\rm{27 = }}{\log _{{2^3}}}{3^3} \) \(= \displaystyle{3 \over 3}.{\log _ 2}3 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{\rm{3}}\)
Vậy \({4^{{\log _8}27}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{\log _2}3}} = {\left( {{2^{{\log _2}3}}} \right)^2} \) \(= {3^2} = 9\).
