Đề bài
Tính thể tích khối bát diện đều cạnh aa.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Chia khối bát diện đều thành hai khối chóp tứ giác đều.
+) Xác định chiều cao và áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: V=13h.SdV=13h.Sd
Lời giải chi tiết
Chia khối tám mặt đều cạnh aa thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh aa là E.ABCDE.ABCD và F.ABCDF.ABCD.
Xét chóp tứ giác đều E.ABCDE.ABCD. Gọi HH là tâm hình vuông ABCDABCD ta có: EH⊥(ABCD)EH⊥(ABCD).
Vì ABCDABCD là hình vuông cạnh aa nên AC=√AB2+BC2AC=√AB2+BC2 =√a2+a2=a√2=√a2+a2=a√2
⇒AH=12AC=a√22⇒AH=12AC=a√22.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông EHAEHA có: EH2=EA2−AH2EH2=EA2−AH2 =a2−(a√22)2=a2−(a√22)2=a22=a22
⇒EH=a√22⇒EH=a√22
⇒VE.ABCD=13EH.SABCD⇒VE.ABCD=13EH.SABCD =13.a√22.a2=a3√26=13.a√22.a2=a3√26
Vậy thể tích khối tám mặt đều cạnh aa là: V=2.VE.ABCD=a3√23V=2.VE.ABCD=a3√23.
Chú ý: Hình chóp đa giác đều có hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với tâm mặt đáy.
