Đề bài
Cho hai tích phân ∫π20sin2xdx,∫π20cos2xdx∫π20sin2xdx,∫π20cos2xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. ∫π20sin2xdx>∫π20cos2xdx∫π20sin2xdx>∫π20cos2xdx
B. ∫π20sin2xdx<∫π20cos2xdx∫π20sin2xdx<∫π20cos2xdx
C. ∫π20sin2xdx=∫π20cos2xdx∫π20sin2xdx=∫π20cos2xdx
D. Không so sánh được
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.
+) Áp dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân và so sánh.
Lời giải chi tiết
Nếu đặt u=π2−xu=π2−x thì dx=−dudx=−du và
∫π20sin2xdx=∫0π2sin2(π2−u)(−du)=∫π20cos2udu=∫π20cos2xdx
Chọn đáp án C
Cách khác:
π2∫0cos2xdx−π2∫0sin2xdx =π2∫0(cos2x−sin2x)dx =π2∫0cos2xdx =sin2x2|π20 =0−0=0
⇒π2∫0cos2xdx =π2∫0sin2xdx
