Video hướng dẫn giải
LG a
Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y=x2y=x2 trên đoạn [−3;0][−3;0];
Phương pháp giải:
Tính y′,
+ y′≤0 => Hàm số nghịch biến trên[a,b]. Đạt GTLN tại x = a, đạt GTNN tại x = b.
+ y′≥0 => Hàm số đồng biến trên[a,b]. Đạt GTLN tại x = b, đạt GTNN tại x = a.
Lời giải chi tiết:
y′=2x≤0 trên đoạn [−3;0].
Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [−3,0].
Khi đó trên đoạn [−3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=−3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=0 và giá trị nhỏ nhất là 0.
LG b
y=x+1x−1 trên đoạn [3; 5].
Phương pháp giải:
Tính y′,
+ y′≤0 => Hàm số nghịch biến trên[a,b]. Đạt GTLN tại x = a, đạt GTNN tại x = b.
+ y′≥0 => Hàm số đồng biến trên[a,b]. Đạt GTLN tại x = b, đạt GTNN tại x = a.
Lời giải chi tiết:
y′=−2(x−1)2<0 trên đoạn [3;5].
Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3;5].
Khi đó trên đoạn [−3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tạix=3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=5 và giá trị nhỏ nhất =1.5.
