MÃ ĐỀ: 113
Câu 1. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 2}}\)
A. \(y = - 2\) B. \(x = - 2\)
C. \(x = 3\) D. \(x = 2\)
Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
A. \(y = {x^3} + 1\) B. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
C. \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy r=2 và độ dài đường sinh l=4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. \(3\pi \) B. \(16\pi \) C. \(9\pi \) D. \(8\pi \)
Câu 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 5. Cho khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có chiều cao h=9. Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 18 B.36 C. 6 D. 12
Câu 6. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\) B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) D. \(\left( { - 1;2} \right)\)
Câu 7. Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \({a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}\)
B. \({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\)
C. \({a^m} + {a^n} = {a^{m.n}}\)
D. \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình \({5^x} > \dfrac{1}{{25}}\)
A. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) B. \(\left( {5; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 9. Cho khối trụ có bán kính đáy r=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối trụ đã cho là
A. \(24\pi \) B. \(72\pi \)
C. \(18\pi \) D. \(36\pi \)
Câu 10. Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. \(x = 3\) B. \(x = - 1\)
C. \(x = - 6\) D. \(x = 2\)
Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy B=12 và chiều cao h=6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6 B. 72 C. 36 D. 24
Câu 12. Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)
A. \(x = 10\) B. \(x = 5\)
C. \(x = 4\) D. \(x = \dfrac{{11}}{2}\)
Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 125 B. 50 C. 15 D. 25
Câu 14. Tập xác định của hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) là
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\) B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C. \(\mathbb{R}\) D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh \(l = 1\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. \(6\pi \) B. \(3\pi \) C. \(9\pi \) D. \(24\pi \)
Câu 16. Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\)
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\) B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\) D. \(\mathbb{R}\)
Câu 17. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 18. Cho khối nón có bán kính đáy \(r = 1\) và chiều cao h=3. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(\pi \) B. \(2\sqrt 2 \pi \) C. \(3\pi \) D. \(\dfrac{{2\sqrt 2 \pi }}{3}\)
Câu 19. Nghiệm của phương trình \({2^{x + 1}} = 4\)
A. \(x = 0\) B. \(x = 1\)
C. \(x = - 1\) D. \(x = 2\)
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(AB = a,SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
A. \(45^\circ \) B. \(60^\circ \) C. \(30^\circ \) D. \(90^\circ \)
Câu 21. Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho bằng
A. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\) B. \(\pi \) C. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\) D. \(\dfrac{\pi }{3}\)
Câu 22. Cho a là số thực dương \(a \ne 1\) và \(P = {\log _{\sqrt a }}{a^4}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P=4 B. P=2 C. P=8 D. P=6
Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân( tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\) B. \(V = \sqrt 2 {a^3}\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\) D.\(V=a^3\)
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^{1 - x}}\)
A. \(y' = {3^{1 - x}}\) B. \(y' = - {3^{1 - x}}.\ln 3\)
C. \(y' = {3^{1 - x}}.\ln 3\) D. \(y' = - {3^{1 - x}}\)
Câu 25. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \({a^3}\) B. \(\sqrt 3 {a^3}\)
C. \(2\sqrt 3 {a^3}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
Câu 26. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
A. \(y = \dfrac{{x + 5}}{{x - 2}}\) B. \(y = {x^3} - 3x\)
C. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\) D. \(y = - {x^3} - x\)
Câu 27. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng
A. \(2\sqrt 2 \pi \) B. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
C. \(2\pi \) D. \(8\pi \)
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{5}}}\left( {x - 1} \right) > - 1\) là
A. \(\left( {0;6} \right)\) B. \(\left( {1;6} \right)\)
C. \(\left( {6; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ;6} \right)\)
Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và trục hoành là
A. 2 B. 0 C. D. 1
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AC = \sqrt 5 a,BC = 2a,AA' = \sqrt 3 a\). Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\) B. \(\sqrt 3 a\)
C. \(\dfrac{{3a}}{2}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{4}\)
Câu 31. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng
A. \( - 2\) B. \( - 1\) C. \(1\) D. \(3\)
Câu 33. Cho a là những số thực dương và a khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \({\log _{{a^6}}}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{6}{\log _a}b\)
B. \({\log _{{a^6}}}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6}{\log _a}b\)
C. \({\log _{{a^6}}}\left( {ab} \right) = 6 + 6{\log _a}b\)
D. \({\log _{{a^6}}}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6}{\log _a}b\)
Câu 34. Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = - 2\)
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 35. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3x - 3}} = {8^{ - x}}\) bằng
A. \(\sqrt 3 \) B. \(2\sqrt 3 \) C. \( - 3\) D. \(0\)
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song sng cới BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích \({V_1}\), phần còn ại có thể tích \({V_2}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\) B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{2}\)
C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{3}\) D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{2}{7}\)
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. \(SA = \sqrt 5 \) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\) B. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\) D. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\)
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SCD vuông tại S. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \(V = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\) B. \(V = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V = 2\sqrt 3 \) D. \(V = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 39. Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. \(\dfrac{{64\pi }}{3}\) B. \(64\pi \) C. \(32\pi \) D. \(192\pi \)
Câu 40. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} < {3.2^x}\) là khoảng (a;b), hãy tính S=b-a.
A. S=4 B. S=2 C. S=1 D. S=3
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\) để hàm số \(y = {\left( {\dfrac{7}{9}} \right)^{\frac{{x + 21}}{{x + 3m}}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)?
A. 8 B. 2015 C. 9 D. 2014
Câu 42. Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + 4 - b}}{{cx + b}}\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a < 0,0 < b < 4,c < 0\)
B. \(a > 0,b < 0,c < 0\)
C. \(a > 0,b > 4,c < 0\)
D. \(a > 0,0 < b < 4,c < 0\)
Câu 43. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là đường cong trong hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\)
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 16x + 10\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
A. 9 B. 10 C. 8 D. 7
Câu 45. Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) được cho trong hình dưới đây. Mệnh đề nào đưới đây đúng?
A. \(b < a < c\) B. \(a < b < c\)
C. \(b < c < a\) D. \(c < b < a\)
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 9{x^2} + \left( {m + 8} \right)x - m} \right|\) có năm điểm cực trị?
A. 13 B. 15 C. 14 D. Vô số
Câu 47. Cho hàm số bậc năm \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {7 - 2x} \right) + {\left( {x - 1} \right)^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 2;0} \right)\) B. \(\left( { - 3; - 1} \right)\)
C. \(\left( {3; + \infty } \right)\) D. \(\left( {2;3} \right)\)
Câu 48. Cho bất phương trình \({3^{\frac{{2 - \sqrt {{x^2} - 2x + m} }}{2}}} + {3^{\frac{2}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} - 2}}}} > \dfrac{{10}}{3}\), với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {0;2} \right]\)?
A. 9 B. 10 C. 11 D. 15
Câu 49. Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = 2AB = 2AD\),\(\widehat {BAD} = 90^\circ ,\widehat {BAA'} = 60^\circ \), \(\widehat {DAA'} = 120^\circ \),\(AC' = \sqrt 6 \). Tính thể tích của khối hộp đã cho.
A. \(V = \sqrt 2 \) B. \(V = 2\sqrt 3 \)
C. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) D. \(V = 2\sqrt 2 \)
Câu 50. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Phương trình \(\dfrac{{f\left( {f\left( x \right)} \right) - 4}}{{2{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + 1}} = - 4\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 4 B. 6 C. 3 D. 7
ĐÁP ÁN
| 1B | 2B | 3D | 4C | 5B |
| 6A | 7D | 8C | 9B | 10B |
| 11D | 12B | 13A | 14B | 15A |
| 16A | 17C | 18A | 19B | 20B |
| 21D | 22C | 23A | 24B | 25B |
| 26B | 27C | 28B | 29C | 30A |
| 31C | 32B | 33B | 34C | 35D |
| 36C | 37A | 38B | 39B | 40B |
| 41A | 42D | 43D | 44D | 45A |
| 46C | 47D | 48D | 49A | 50D |
