Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương III - Giải tích 12

162 lượt xem

Đề bài

Câu 1. Chọn mệnh đề đúng :

A. $\int {0dx = C}$

B. $\int {dx = C}$

C. $\int {dx} = 0$

D. $\int {0dx = x + C}$ .

Câu 2. Chọn mệnh đề sai :

A. $\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C}$ .

B. $\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = \cot x + C}$ .

C. $\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = - \cot x + C}$ .

D $\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + C$

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. $\int\limits_{ - 1}^1 {dx = 1}$ .

B. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx.\int\limits_a^b {g(x)\,dx = \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} } }$ .

C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a ; b] thì $\int\limits_a^b {f(x)\,dx \ge 0}$ .

D. Nếu $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = 0}$ với $a \ne b$ thì $f(x) = 0$ .

Câu 4. Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos (a - x)\,dx}$ :

A. $I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a$ .

B. $I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a$ .

C. $I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a$ .

D. $I = \left( {\dfrac{\pi }{2} + 1} \right)\cos a - \sin a$ .

Câu 5. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\int {{e^x}\,dx} = {e^x} + C$

B. $\int {\sin x\,dx = - \cos x + C}$

C. $\int {\dfrac{1}{{{x^2}\,}}\,dx} = - \dfrac{1}{x} + C\,\,\,(x \ne 0)$

D. $\int {{a^x}\,dx} = {a^x} + C$ .

Câu 6. Tính $I = \int {{e^{3 - 5x}}\,dx}$ .

A. $I = \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C$ .

B. $I = - \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C$ .

C. $I = {e^{3 - 5x}} + C$ .

D. $I = \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C$ .

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = {x^3} - 4x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = - 3 , x = 4 là:

A. $\dfrac{{202}}{3}$ B. $\dfrac{{203}}{4}$

C. $\dfrac{{201}}{5}$ D. $\dfrac{{201}}{4}$ .

Câu 8. Biết $\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}\,dx} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{a + 1}}\ln 2$ . Tính a.

A. a = 2 B. a = -2

C. a = 1 D. a = 0.

Câu 9. Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+ cosx là:

A. six2x + C .

B. –cosx – sinx + C

C. cosx + sinx + C.

D. sinx – cosx + C.

Câu 10. Tìm $I = \int {\dfrac{1}{{4 - {x^2}}}\,dx}$ .

A. $I = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|$

B. $I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|$ .

C. $I = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|$ .

D. $I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|$

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
A	B	C	C	D
6	7	8	9	10
B	D	C	D	C

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Mệnh đề đúng là $\int {0dx = C}$

Chọn đáp án A.

Câu 2.

Ta có:

Mệnh đề B sai.

Chọn đáp án B.

Câu 3.

+ $\int\limits_{ - 1}^1 {dx = x\left| {_{ - 1}^1} \right.} = 1 - \left( { - 1} \right) = 2.$

+ Nếu $f\left( x \right)$ liên tục và không âm trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ thì .

+ Nếu với thì .

Chọn đáp án B.

Câu 4.

Ta có:

$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos (a - x)\,dx}$ $\,= - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\,d\left( {\sin \left( {a - x} \right)} \right)}$ $\, = - \left( {x\sin \left( {a - x} \right)} \right)\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin \left( {a - x} \right)\,dx}$

$= \dfrac{\pi }{2}\cos a + \cos \left( {a - x} \right)\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right.$

$= \dfrac{\pi }{2}\cos a + \sin a - \cos a$

Chọn đáp án C.

Câu 5.

Ta có các khẳng định đúng:

$\begin{array}{l} + \,\,\int {{e^x}dx = {e^x} + C} \\ + \,\,\int {\sin xdx = - \cos x + C} \\ + \,\,\int {\frac{1}{{{x^2}}}dx = - \frac{1}{x} + C\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)} \end{array}$

Chọn đáp án D.

Câu 6.

Ta có: $I = \int {{e^{3 - 5x}}\,dx}$ $\,= - \dfrac{1}{5}\int {{e^{3 - 5x}}\,d\left( {3 - 5x} \right)}$ $\, = - \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C$

Chọn đáp án B

Câu 7.

Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức

$S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} \,dx = \left| {\dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right|\,\left| \begin{array}{l}^4\\_{ - 3}\end{array} \right.$ $\,= \left| {32 - \dfrac{9}{4}} \right| = \dfrac{{119}}{4}$

Câu 8.

Ta có:

$\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}\,dx}$

$= \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + 1 - 1}}{{{x^2} + 1}}} \,d\left( {{x^2} + 1} \right)$

$= \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}} \right)\,d\left( {{x^2} + 1} \right)}$

$= \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} + 1 - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right)\left| \begin{array}{l}^1\\_0\end{array} \right.$

$= \dfrac{1}{2}\left( {2 - \ln 2 - 1} \right)$

$= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\ln 2.$

Khi đó $a = 1$

Chọn đáp án C.

Câu 9.

Ta có: $\int {\left( {\sin x + \cos x} \right)} \,dx$ $\,= \left( { - \cos x + \sin x} \right) + C$

Chọn đáp án D.

Câu 10.

Ta có:

$I = \int {\dfrac{1}{{4 - {x^2}}}\,dx}$

$\;\;\;= \int {\dfrac{1}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\,dx}$

$\;\;\;= \dfrac{1}{4}\int {\left( {\dfrac{1}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{2 + x}}} \right)} \,dx$

$\;\;\; = - \dfrac{1}{4}\ln \left| {2 - x} \right| + \dfrac{1}{4}\ln \left| {2 + x} \right| + C$

$\;\;\; = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{2 + x}}{{2 - x}}} \right| + C$

Chọn đáp án C

SGK Toán lớp 12