Đề bài
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng :
A. \(\int {0dx = C} \)
B. \(\int {dx = C} \)
C. \(\int {dx} = 0\)
D. \(\int {0dx = x + C} \).
Câu 2. Chọn mệnh đề sai :
A. \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \).
B. \(\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = \cot x + C} \).
C. \(\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = - \cot x + C} \).
D \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + C\)
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. \(\int\limits_{ - 1}^1 {dx = 1} \).
B. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx.\int\limits_a^b {g(x)\,dx = \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} } } \).
C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a ; b] thì \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx \ge 0} \).
D. Nếu \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = 0} \) với \(a \ne b\) thì \(f(x) = 0\).
Câu 4. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos (a - x)\,dx} \):
A. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a\).
B. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\).
C. \(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a\).
D. \(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} + 1} \right)\cos a - \sin a\).
Câu 5. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(\int {{e^x}\,dx} = {e^x} + C\)
B. \(\int {\sin x\,dx = - \cos x + C} \)
C. \(\int {\dfrac{1}{{{x^2}\,}}\,dx} = - \dfrac{1}{x} + C\,\,\,(x \ne 0)\)
D. \(\int {{a^x}\,dx} = {a^x} + C\).
Câu 6. Tính \(I = \int {{e^{3 - 5x}}\,dx} \).
A. \(I = \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\).
B. \(I = - \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\).
C. \(I = {e^{3 - 5x}} + C\).
D. \(I = \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\).
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 3 , x = 4 là:
A. \(\dfrac{{202}}{3}\) B. \(\dfrac{{203}}{4}\)
C. \(\dfrac{{201}}{5}\) D. \(\dfrac{{201}}{4}\).
Câu 8. Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}\,dx} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{a + 1}}\ln 2\). Tính a.
A. a = 2 B. a = -2
C. a = 1 D. a = 0.
Câu 9. Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+ cosx là:
A. six2x + C .
B. –cosx – sinx + C
C. cosx + sinx + C.
D. sinx – cosx + C.
Câu 10. Tìm \(I = \int {\dfrac{1}{{4 - {x^2}}}\,dx} \).
A. \(I = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|\)
B. \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|\).
C. \(I = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|\).
D. \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|\)
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| A | B | C | C | D |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| B | D | C | D | C |
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Mệnh đề đúng là \(\int {0dx = C} \)
Chọn đáp án A.
Câu 2.
Ta có:
Mệnh đề B sai.
Chọn đáp án B.
Câu 3.
+ \(\int\limits_{ - 1}^1 {dx = x\left| {_{ - 1}^1} \right.} = 1 - \left( { - 1} \right) = 2.\)
+ Nếu \(f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)thì .
+ Nếu với thì .
Chọn đáp án B.
Câu 4.
Ta có:
\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos (a - x)\,dx} \)\(\,= - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\,d\left( {\sin \left( {a - x} \right)} \right)}\)\(\, = - \left( {x\sin \left( {a - x} \right)} \right)\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin \left( {a - x} \right)\,dx} \)
\( = \dfrac{\pi }{2}\cos a + \cos \left( {a - x} \right)\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. \)
\(= \dfrac{\pi }{2}\cos a + \sin a - \cos a\)
Chọn đáp án C.
Câu 5.
Ta có các khẳng định đúng:
\(\begin{array}{l} + \,\,\int {{e^x}dx = {e^x} + C} \\ + \,\,\int {\sin xdx = - \cos x + C} \\ + \,\,\int {\frac{1}{{{x^2}}}dx = - \frac{1}{x} + C\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)} \end{array}\)
Chọn đáp án D.
Câu 6.
Ta có: \(I = \int {{e^{3 - 5x}}\,dx} \)\(\,= - \dfrac{1}{5}\int {{e^{3 - 5x}}\,d\left( {3 - 5x} \right)} \)\(\, = - \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\)
Chọn đáp án B
Câu 7.
Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức
\(S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} \,dx = \left| {\dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right|\,\left| \begin{array}{l}^4\\_{ - 3}\end{array} \right. \)\(\,= \left| {32 - \dfrac{9}{4}} \right| = \dfrac{{119}}{4}\)
Câu 8.
Ta có:
\(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}\,dx} \)
\(= \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + 1 - 1}}{{{x^2} + 1}}} \,d\left( {{x^2} + 1} \right) \)
\(= \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}} \right)\,d\left( {{x^2} + 1} \right)} \)
\( = \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} + 1 - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right)\left| \begin{array}{l}^1\\_0\end{array} \right.\)
\(= \dfrac{1}{2}\left( {2 - \ln 2 - 1} \right)\)
\(= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\ln 2.\)
Khi đó \(a = 1\)
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Ta có: \(\int {\left( {\sin x + \cos x} \right)} \,dx \)\(\,= \left( { - \cos x + \sin x} \right) + C\)
Chọn đáp án D.
Câu 10.
Ta có:
\(I = \int {\dfrac{1}{{4 - {x^2}}}\,dx} \)
\(\;\;\;= \int {\dfrac{1}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\,dx} \)
\(\;\;\;= \dfrac{1}{4}\int {\left( {\dfrac{1}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{2 + x}}} \right)} \,dx\)
\(\;\;\; = - \dfrac{1}{4}\ln \left| {2 - x} \right| + \dfrac{1}{4}\ln \left| {2 + x} \right| + C\)
\(\;\;\; = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{2 + x}}{{2 - x}}} \right| + C\)
Chọn đáp án C
