Đề bài
Tìm aa để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: d:{x=1+aty=tz=−1+2t và d′:{x=1−t′y=2+2t′z=3−t′.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d:{x=x0+ta1y=y0+ta2z=z0+ta3 và d′:{x=x0′+t′a1′y=y0′+t′a2′z=z0′+t′a3′.
Hai đường thẳng d và d' cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t' sau:
{x0+ta1=x0′+t′a1′y0+ta2=y0′+t′a2′z0+ta3=z0′+t′a3′
có đúng 1 nghiệm.
Lời giải chi tiết
Xét hệ {1+at=1−t′(1)t=2+2t′(2)−1+2t=3−t′(3)
Hai đường thẳng d và d' cắt nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất.
Giải (2) và (3) ta có t=2; t′=0. Thay vào phương trình (1) ta có 1+2a=1=>a=0.
Vậy a=0 thì d và d' cắt nhau.
