Đề bài
Dựa vào đồ thị của các hàm số y=x3 và y=x4(H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x3=b vàx4=b .
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Ta có: Số nghiệm của phương trình x3=b là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x3 và y=b .
Dựa vào H26 ta thấy: với mọi b: đồ thị hàm số y=x3 luôn cắt đường thẳng y=b tại một điểm duy nhất do đó phương trình x3=b có nghiệm duy nhất với mọi b.
Số nghiệm của phương trình x4=b (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=b và y=x4 . Dựa và hình 27 ta thấy:
+ Với b<0 hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.
+ Với b=0, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại (0,0), vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=0.
+ Với b>0, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
