Video hướng dẫn giải
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=4a2(a>0).
LG a
Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.
Phương pháp giải:
Xác định tâm và bán kính R của mặt cầu, sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: S=4πR2;V=43πR3
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và bán kính R=2a nên có
S = 16πa^2 ; V ={{32\pi {a^2}} \over 3}
LG b
Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).
Phương pháp giải:
Phương trình đường tròn (C), giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng Oxy là:\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 4{a^2} \hfill \cr z = 0 \hfill \cr} \right.. Suy ra tâm và bán kính của đường tròn đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường tròn (C), giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng Oxy là: \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4{a^2}\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 4{a^2}\\z = 0\end{array} \right.
Từ đây suy ra mặt phẳng z = 0 cắt mặt cầu theo đường tròn (C) có tâm là gốc toạ độ O và bán kính là 2a.
LG c
Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận (C) làm đáy và có chiều cao là a\sqrt3. Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ: {S_{xq}} = 2\pi rh;\,\,V = \pi {r^2}h, trong đó r;h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Lời giải chi tiết:
Hình trụ có đáy là đường tròn (C) và chiều cao a\sqrt3 có:
S_{xq} = 2π.(2a).a\sqrt3 \Rightarrow S_{xq}= 4πa^2\sqrt3
V = π(2a)^2.a\sqrt3 \Rightarrow V = 4πa^3\sqrt3
