Đề bài
Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 6x - 7}}\) là:
A.4
B.2
C.1
D.3
Câu 2: Hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 3\) nghịch biến trên khoảng nào?
A.\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\)
B.\(\left( { - 2;0} \right)\)
C.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 3: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:
A.\(y = - 2x + 1\)
B.\(y = 2x - 1\)
C.\(y = - 2x - 1\)
D.\(y = 2x + 1\)
Câu 4: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A.5 cạnh
B.4 cạnh
C.3 cạnh
D.2 cạnh
Câu 5: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3x + 2} \right)x + 3\) có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:
A.\(1 < m < 2\)
B.\( - 2 < m < - 1\)
C.\(2 < m < 3\)
D.\( - 3 < m < - 2\)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với \(AC = 2BD = 2a,\Delta SAD\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Thể tích hình chóp S.ABCD tính theo a là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\)
Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A.\(y = {x^4} + 2{x^2}\)
B.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)
C.\(y = 2{x^4} + 4{x^2} - 4\)
D.\(y = - {x^4} - 2{x^2} - 1\)
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
\(3\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {3 - x} } \right) - 2\sqrt {\left( {1 + x} \right)\left( {3 - x} \right)} \ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 1;3} \right]?\)
A.\(m \le 6\sqrt 2 - 4\)
B.\(m \ge 6\sqrt 2 - 4\)
C.\(m \le 6\)
D.\(m \ge 6\)
Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 4}}\) là:
A.3
B.2
C.1
D.4
Câu 10: Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên sau:
Xác định dấu của a và d ?
A.\(a > 0,d < 0\)
B.\(a < 0,d = 0\)
C.\(a < 0,d > 0\)
D.\(a > 0,d < 0\)
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\) và trục Ox là:
A.0
B.4
C.2
D.3
Câu 12: Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x + 3}}\) là:
A.\(y = \dfrac{1}{2}\)
B.\(y = \pm \dfrac{1}{2}\)
C.\(y = - \dfrac{3}{2},y = 1\)
D.\(y = 2\)
Câu 13: Tìm tất cả các giái trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 2}}{{2x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.\(m = 0\)
B.\( - 2 < m < 2\)
C.\(m = - 1\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\)
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B.\({a^3}\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 15: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A.\(y = {x^3}\)
B.\(y = {x^3} + 3{x^2} - x\)
C.\(y = {x^4}\)
D.\(y = {x^4} + 1\)
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{{m{x^2}}}{3} + 4\) đạt cực đại tại \(x = 2?\)
A.\(m = 1\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 3\)
D.\(m = 4\)
Câu 17: Cho các số thực x, y thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 2xy \le 32.\) Gía trị nhỏ nhất m của biểu thức \(A = {x^3} + {y^3} + 3\left( {xy - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right)\) là:
A.\(m = 16\)
B.\(m = 0\)
C.\(m = \dfrac{{17 - 5\sqrt 5 }}{4}\)
D.\(m = 398\)
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2m{x^2}\) có 3 điểm cực trị ?
A.\(m < 0\)
B.\(m = 0\)
C.\(m > 0\)
D.\(m \ge 0\)
Câu 19: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} + 1,\forall x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Câu 20: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}\) là:
A.0
B.3
C.1
D.2
Câu 21: Khối tám mặt đều thuộc loại:
A.\(\left\{ {5;3} \right\}\)
B.\(\left\{ {4;3} \right\}\)
C.\(\left\{ {3;4} \right\}\)
D.\(\left\{ {3;3} \right\}\)
Câu 22: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)
B.\(y = - \dfrac{1}{4}{x^4} + 3{x^2} - 3\)
C.\(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\)
D.\(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\)
Câu 23: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 3{x^2} = m\) có duy nhất một nghiệm?
A.\(m > 0\)
C.\(m < - 4\)
B.\(m = - 4 \vee m = 0\)
D.\(m < - 4 \vee m > 0\)
Câu 24: Hàm số \(y = \dfrac{{ - x + 2}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên:
A.\(R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
B.\(\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( { - 1; + \infty } \right)\)
C.\(R\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 25: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{1 - x}}\)
C.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\)
Câu 26: Bất phương trình \(\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} - \sqrt {4 - x} \ge 2\sqrt 3 \) có tập nghiệm là \(\left[ {a;b} \right].\) Hỏi tổng \(a + b\) có giá trị là bao nhiêu?
A.5
B.\( - 2\)
C.4
D.3
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1000\) trên \(\left[ { - 1;0} \right]\) là:
A.1000
B.\( - 996\)
C.\(1001\)
D.1002
Câu 28: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
A.\(y = - {x^4} - 2{x^2} + 3\)
C.\(y = - {x^4} - 2{x^2} - 3\)
B.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)
D.\(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\)
Câu 29: Hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 1\) có:
A.Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
C.Một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
B.Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
D. Một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Câu 30: Cho hàm số: \(f(x) = - 2{x^3} + 3{x^2} + 12x - 5.\) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A.\(f(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
C.\(f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {5;10} \right)\)
B. \(f(x)\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\)
D. \(f(x)\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\)
Câu 31: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + 2\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 5\) có phương trình là:
A.\(2x + y - \dfrac{{10}}{3} = 0\) và \(2x + y - 2 = 0\)
C.\(2x + y - 4 = 0\) và \(2x + y - 1 = 0\)
B.\(2x + y + \dfrac{4}{3} = 0\) và \(2x + y + 2 = 0\)
D.\(y = 2x + y - 3 = 0\) và \(2x + y + 1 = 0\)
Câu 32: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 1}}.\) Khẳng định đúng là:
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = \dfrac{1}{2}\)
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \dfrac{1}{2}\)
C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = 0\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} = \dfrac{{11}}{4}\)
Câu 33: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = 3x - 1\) là:
A.\(M\left( {0; - 1} \right)\)
C.\(M(2;5)\) và \(N\left( {\dfrac{1}{3};0} \right)\)
B. \(M\left( {2;5} \right)\)
D.\(M\left( {\dfrac{1}{3};0} \right)\) và \(N\left( {0; - 1} \right)\)
Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng 3a và cạnh đáy bằng 4a. Thể tích khối chóp đều S.ABCD tính theo a là:
A.\(48{a^3}\)
B.\(16{a^2}\)
C.\(48{a^2}\)
D.\(16{a^3}\)
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên \(R\)?
A.\(m < - 3\)
B.\(m \le \dfrac{1}{3}\)
C.\(m < 3\)
D.\(m \ge \dfrac{1}{3}\)
Câu 36: Số các đỉnh hoặc số các mặt của hình đa diện bất kỳ đều thỏa mãn:
A.Lớn hơn hoặc bằng 4
C.Lớn hơn hoặc bằng 5
B.Lớn hơn 4
D.Lớn hơn 6
Câu 37: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) và khối hộp \(ABCD.AB'CD'.\) Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{6}\)
Câu 38: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên:
A.k lần
B.\({k^2}\) lần
C. \({k^3}\)lần
D. \(3{k^3}\)lần
Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SC = a\) và SC hợp với đáy một góc \({60^ \circ }.\) Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{48}}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\)
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a,AC = a\sqrt 3 ,SB = a\sqrt 5 .\) Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)
Câu 41: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là:
A.\(\left( { - 1; - 1} \right)\)
B.\(\left( {1; - 1} \right)\)
C.\(\left( { - 1;1} \right)\)
D.\(\left( {1;3} \right)\)
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC = a,\) biết SA vuông góc với (ABC) và SB hợp với đáy một góc \({60^ \circ }.\) Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{48}}\)
Câu 43: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
A.\(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\)
C.\(y = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\)
B.\(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\)
D.\(y = {x^3} + 3{x^2} - x - 1\)
Câu 44: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \({\rm{AA'}}\) và BC bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo a là:
A.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, \(SC = a\sqrt 3 .\) Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:
A.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD = 2a,AB = a.\) Gọi H là trung điểm cạnh AD, biết \(SH \bot (ABCD),SA = a\sqrt 5 .\) Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \(A',B'\) lần lượt là trung điểm cạnh SA, SB. Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối chóp \(S.A'B'C'\) và \(S.ABC.\) Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{8}\)
Câu 48: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{x}{{4 + {x^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là:
A.3
B.\(\dfrac{1}{4}\)
C.\( + \infty \)
D.2
Câu 49: Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) bằng:
A.\( - 3\)
B.\( - 6\)
C.3
D.0
Câu 50: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 1\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là:
A.0
B.2
C.\( - 2\)
D.3
Lời giải chi tiết
| 1-D | 2-A | 3-A | 4-C | 5-B |
| 6-D | 7-B | 8-A | 9-B | 10-D |
| 11-D | 12-B | 13-B | 14-A | 15-A |
| 16-C | 17-C | 18-C | 19-B | 20-C |
| 21-C | 22-A | 23-D | 24-B | 25-A |
| 26-A | 27-D | 28-D | 29-A | 30-D |
| 31-A | 32-C | 33-C | 34-D | 35-D |
| 36-A | 37-B | 38-C | 39-D | 40-A |
| 41-B | 42-A | 43-B | 44-D | 45-B |
| 46-C | 47-C | 48-B | 49-A | 50-C |
