Đề bài
Trong không gian cho hai điểm A,BA,B cố định và có độ dài AB=20cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa hình nón: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và Δ cắt nhau tại điểm O vào tạo thành góc β với 00<β<900.
Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.
Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
Lời giải chi tiết
Kẻ BH⊥d ta có BH=10cm. Gọi α=^BAH
Ta có sinα=BHAB=12⇒α=300=const.
Đường thẳng d cắt AB tại điểm A và tạo thành góc 300 nên đường thẳng d luôn thuộc mặt nón nhận đường thẳng AB làm trục và có góc ở đỉnh bằng 2α=600
