Video hướng dẫn giải
LG a
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: \(y =|x|\) ;
Phương pháp giải:
- Phá dấu giá trị tuyệt đối đưa hàm số về dạng khoảng.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(y=\left| x \right|.\)
Ta có:
\(y = |x| = \left\{ \begin{gathered}
x\text{nếu }x \geqslant 0 \hfill \\
- x\text{ nếu }x < 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Tập xác định: \(D=\mathbb R.\)
\(y' = \left\{ \begin{array}{l}
1\,\text{nếu }\,x > 0\\
- 1\,\text{nếu }\,x < 0
\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt GTNN tại \(x=0;{\min }\,y=0.\)
LG b
\(\displaystyle y =x+{4\over x}\) \(\displaystyle ( x > 0)\).
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Tính đạo hàm và tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(y=x+\dfrac{4}{x}\ \ \ \left( x>0 \right).\)
Ta có: \(y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}\)
\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\notin \left( 0;+\infty \right) \\ & x=2\in \left( 0;+\infty \right) \\ \end{align} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: \(\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{min}}\,y=4\ \ khi\ \ x=2.\)
Cách khác:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(y = x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}} = 4 \) \(\Rightarrow y \ge 4 \)
\(\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 4\) khi \(x = \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2\).
