Video hướng dẫn giải
LG a
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y=|x| ;
Phương pháp giải:
- Phá dấu giá trị tuyệt đối đưa hàm số về dạng khoảng.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Lời giải chi tiết:
y=|x|.
Ta có:
y=|x|={xnếu x⩾0−x nếu x<0
Tập xác định: D=R.
y′={1nếu x>0−1nếu x<0
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt GTNN tại x=0;min
LG b
\displaystyle y =x+{4\over x} \displaystyle ( x > 0).
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Tính đạo hàm và tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
y=x+\dfrac{4}{x}\ \ \ \left( x>0 \right).
Ta có: y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}
\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0
\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\notin \left( 0;+\infty \right) \\ & x=2\in \left( 0;+\infty \right) \\ \end{align} \right.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{min}}\,y=4\ \ khi\ \ x=2.
Cách khác:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
y = x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}} = 4 \Rightarrow y \ge 4
\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 4 khi x = \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2.
