Video hướng dẫn giải
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
LG a
a) d đi qua điểm M(5;4;1) có vec tơ chỉ phương →a(2;−3;1) ;
Phương pháp giải:
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(x0;y0;z0) và có VTCP →u(a;b;c) là: {x=x0+aty=y0+btz=z0+ct(t∈R)
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng d có dạng: {x=5+2ty=4−3tz=1+t, với t∈R.
LG b
b) d đi qua điểm A(2;−1;3) và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình: x+y−z+5=0 ;
Phương pháp giải:
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) thì →ud=→n(α)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α):x+y−z+5=0 nên có vectơ chỉ phương →u=→n(α)=(1;1;−1).
Vậy phương trình tham số của d có dạng: {x=2+ty=−1+t,t∈R.z=3−t
LG c
c) d đi qua điểm B(2;0;−3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình: \left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right. ;
Phương pháp giải:
Đường thẳng d song song đường thẳng ∆ thì \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{u_\Delta }}
Lời giải chi tiết:
Ta có: \overrightarrow{u}(2 ; 3 ; 4) là vectơ chỉ phương của ∆. Vì d // ∆ nên \overrightarrow{u} cũng là vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của d có dạng: \left\{\begin{matrix} x=2+2t & \\ y=3t &,t\in R. \\ z=-3 + 4t & \end{matrix}\right.
LG d
d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).
Phương pháp giải:
d đi qua hai điểm P, Q thì nhận \overrightarrow {PQ} làm một VTCP.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4) nên nhận \overrightarrow{PQ}(4 ; 2 ; 1) là 1 VTCP.
Vậy phương trình tham số có dạng: \left\{\begin{matrix}x= 1+4t & \\ y =2+2t&,t\in R. \\ z=3+t& \end{matrix}\right.
Chú ý:
Các em cũng có thể chọn Q làm điểm đi qua thì sẽ được phương trình
\left\{ \begin{array}{l} x = 5 + 4t\\ y = 4 + 2t\\ z = 4 + 4 \end{array} \right.,t \in R
Hai phương trình này nhìn qua có khác nhau nhưng đều là phương trình tham số của cùng một đường thẳng.
