Video hướng dẫn giải
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục OxOx:
LG a
a) y=1−x2y=1−x2, y=0y=0;
Phương pháp giải:
Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x);y=g(x)y=f(x);y=g(x) và hai đường thẳng x=a;x=b(a<b).x=a;x=b(a<b). Khi quay hình phẳng trên quanh trục OxOx ta được khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức: V=πb∫a|f2(x)−g2(x)|dx.V=πb∫a∣∣f2(x)−g2(x)∣∣dx.
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: 1−x2=0⇔x=±11−x2=0⇔x=±1.
Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
V=π∫1−1(1−x2)2dxV=π∫1−1(1−x2)2dx
=2π∫10(x4−2x2+1)dx=2π∫10(x4−2x2+1)dx
=2π(x55−23x3+x)|10=2π(x55−23x3+x)|10 =2π(15−23+1)=16π15.=2π(15−23+1)=16π15.
LG b
b) y=cosx,y=0,x=0,x=πy=cosx,y=0,x=0,x=π;
Lời giải chi tiết:
Thể tích cần tìm là:
V=π∫π0cos2xdxV=π∫π0cos2xdx =π2∫π0(1+cos2x)dx=π2∫π0(1+cos2x)dx
=π2(x+12sin2x)|π0=π2.π=π22=π2(x+12sin2x)|π0=π2.π=π22
LG c
c) y=tanx,y=0,x=0, x=π4;
Lời giải chi tiết:
Thể tích cần tìm là:
V=π∫π40tan2xdx =π∫π40(1cos2x−1)dx
=π(tanx−x)|π40=π(1−π4)
=π(4−π)4.
