Video hướng dẫn giải
Cho hàm số: y=−13x3+(a−1)x2+(a+3)x−4.
LG a
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi a=0.
Phương pháp giải:
Thay a=0 vào hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học.
Lời giải chi tiết:
Khi a=0 ta có hàm số: y=−13x3−x2+3x−4
- Tập xác định : (−∞;+∞)
- Sự biến thiên: y′=−x2–2x+3
y′=0⇔x=1,x=−3
Trên các khoảng (−∞;−3) và (1;+∞),y′<0 nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (−3;1),y′>0
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x=1, yCD=−73
Hàm số đạt cực tiểu tại x=−3, yCT=−13
- Giới hạn vô cực: limx→+∞=−∞,limx→−∞=+∞
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại y=−4
Đồ thị cắt trục hoành tại x≈5,18
LG b
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y=0,x=−1,x=1.
Phương pháp giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số y=f(x); y=g(x) và các đường thẳng x=a;x=b(a<b) có diện tích được tính bởi công thức: S=b∫a|f(x)−g(x)|dx.
Lời giải chi tiết:
Hàm số y=−13x3−x2+3x−4 đồng biến trên khoảng (−3;1) nên:
y<y(1)=−73<0, ∀x∈(−1;1)
Do đó , diện tích cần tính là:
S=1∫−1|−13x3−x2+3x−4|dx=1∫−1(13x3+x2−3x+4)dx=(x412+x33−3x22+4x−1)|1−1=2312+274=263.
